改进的C-C方法：减小嵌入延迟和时间窗波动

本文主要探讨了基于C-C方法的嵌入延迟时间和延迟时间窗在处理混沌系统数据时存在的挑战。混沌系统的特性，如对初值的敏感依赖性和数据的有限长度以及噪声的存在，导致使用传统的C-C方法计算得到的嵌入延迟时间和延迟时间窗存在一定程度的不稳定性。为了解决这个问题，作者引入了基于密度的聚类算法。 首先，作者指出C-C方法，由Kim等人在1999年提出，其凭借强大的实用价值在实际问题解决中表现出色。然而，为了提高嵌入窗口τ_w和时间延迟τ_d的准确性，研究者们对此进行了深入探究。在中国，已经有一些学者对原始的C-C算法进行了改进。 作者在对C-C算法进行深入研究的基础上，采用了一种新的策略。他们将C-C方法得到的多组嵌入窗口τ_w和时间延迟τ_d作为输入数据，利用基于密度的聚类算法对其进行处理。这种方法的核心思想是，尽管数据存在波动，但真正的嵌入维数m和时间延迟τ应该有其内在的稳定模式。通过聚类分析，可以将最接近真实值的数据分组，然后分别计算这些簇的平均值，从而得到更稳定的嵌入延迟时间和延迟时间窗估计。 这种方法的关键步骤包括：收集多组C-C方法计算的结果，利用聚类算法识别出最接近真实值的数据点，然后对这些数据点进行平均，以此作为嵌入延迟时间和延迟时间窗的最终估计。这种方法旨在减少因混沌系统特性导致的随机波动，提高估计结果的精度。 通过在Matlab 7.0环境下进行数值仿真试验，作者验证了这种改进的C-C方法的有效性。试验结果显示，新的计算方法能够有效地减小波动，提高了嵌入窗口和时间延迟的估计准确性，从而证明了这种方法在实际混沌系统数据分析中的可靠性。 本研究不仅改进了C-C方法处理混沌系统数据的策略，而且通过实证验证了这一改进的实用性，对于混沌系统的时间序列分析和相空间建模具有重要的理论和实践意义。