线性系统最优控制详解：理论与应用

第六章的主题是线性系统的最优控制，它是现代控制理论的核心内容，关注的是如何在给定的控制量约束下，通过设计控制器或控制策略，使系统的性能达到最佳。主要内容包括： 1. 最优控制的数学表达：以数学模型为基础，如系统状态方程()xt = f(xt, ut, t)，初始状态通常表示为xt(0) = x0。这里，xt是状态向量，ut是控制向量，f是关于状态、控制和时间的函数，它可以是线性定常或非线性时变。 2. 线性二次型最优控制：线性二次型是最具代表性的性能优化方法，因为其性能指标直观易懂，且求解过程相对简单，通常能得到解析解。它构成了线性状态反馈的形式，便于工程实施。 3. 性能指标函数与最优控制率：性能指标函数J(ut) = L(xt, ut, t)，如J(ut) = ∫[f(xt, ut, t)]^2dt，目标是找到使得性能指标达到极值（最大或最小值）的控制率ut*，对应的系统状态轨迹称为最优轨迹。 4. 求解方法：求解最优控制率的方法多样化，包括变分法、极大（小）值原理、动态规划和线性二次型等。变分法虽理论上基础，但由于实际应用中存在控制量的限制，可能难以解决所有问题，例如功率限制或舵面偏转角限制。 5. 工程应用局限：直接变分法在处理实际工程问题时受限，因为它难以处理控制量的边界条件。因此，实际工程中可能更倾向于使用其他方法来设计适应特定约束的最优控制系统。 这一章深入探讨了最优控制在线性系统中的应用，强调了性能优化的重要性，并介绍了实用的求解策略。这对于理解和设计高效、受约束的控制系统具有重要意义。