杭电ACM讲义：并查集算法详解

"杭州电子大学acm讲义ppt，主要讲解了并查集（DisjointSet）算法，用于解决城市团伙数量问题，内容包括并查集的基本概念、两种实现方法及其效率分析。" 并查集是一种数据结构，主要用于处理一些不相交集合的合并与查询操作。它源于ACM/ICPC（国际大学生程序设计竞赛）中的问题，例如在上述例子中，要确定一个城市中根据特定关系（朋友或敌人）形成的团伙数量。并查集的核心思想是将元素分组，并通过两个基本操作来维护这些分组：查找（Find）和合并（Union）。 1. 查找操作（Find）：确定一个元素属于哪个集合。在初始实现中，可以通过直接返回元素的代表元素（通常是集合中编号最小的元素）来完成。但在优化版本中，采用路径压缩技术，通过从元素向上找到其根节点（即集合代表），并直接将所有中间节点指向根节点，从而减少后续查找的时间。 2. 合并操作（Union）：将两个集合合并为一个集合。简单实现中，直接将两个集合的代表元素设置为同一值，但这种做法在处理大规模数据时效率低下。改进的方法是采用“按秩合并”，即总是让根节点秩较小的集合合并到根节点秩较大的集合，以保持树的平衡，减少查找过程中的平均深度。 讲义中提到了两种并查集的实现方式： 1. 数组标记法：用一个数组set记录每个元素的集合信息，数组的值表示元素所在的集合代表。查找操作的时间复杂度为常量，但合并操作在最坏情况下可能达到线性时间复杂度。 2. 树结构法：每个集合用一棵有根树表示，根节点代表整个集合。查找操作引入路径压缩后，平均时间复杂度接近常量，而合并操作采用按秩合并，通常可以保持较好的性能。 在实际应用中，为了提高并查集的效率，通常会结合路径压缩和按秩合并两种优化策略，以确保在大多数情况下，查找和合并操作都能在近似常量时间内完成。这种方法在解决图论问题、社交网络分析、连接查询等问题中具有广泛应用价值。