图数据结构详解：关键活动与网络图概念

本资源主要介绍了图数据结构的相关概念，包括无向图、有向图、多重图以及完全图的定义和特性，并提及了图的术语如顶点、边、松弛时间等，还涉及到了图的算法应用。 在图数据结构中，一个图由两部分组成，即顶点集（V）和边集（E）。顶点是图的基本元素，可以代表任何对象；而边则是连接两个顶点的关系，表示它们之间的联系。 1. **无向图**：无向图中的边没有方向性，(v1, v2)与(v2, v1)被视为同一条边。例如，图G1是一个无向图，其中V(G1)包含顶点V1, V2, V3, V4，E(G1)包含了这些顶点之间的一系列无向边。 2. **有向图**：有向图的边是有方向的，(v1, v2)不同于(v2, v1)，每个边都有起点和终点。在图G2中，每条边都是有向的，例如<V1, V2>表示从V1到V2的边，V1是起点，V2是终点。 3. **多重图**：不讨论多重图，这意味着在同一图中，任意两个顶点之间可以有多条边，这在本资料中未进一步展开。 4. **完全图**：在无向图中，如果有n个顶点，那么至多有n*(n-1)/2条边，当这个数量相等时，该图被称为完全无向图，如图中V2、V4、V3、V1形成的无向图。而在有向图中，这个数量是n*(n-1)，达到这个数量则称为完全有向图。 5. **松弛时间**：在活动中，e[k]表示活动ak=<Vi, Vj>的最早可能开始时间，等于事件Vi的最早发生时间；l[k]是活动ak允许的最迟开始时间，计算公式为Vl[j] - dur(<i, j>)，其中dur(<i, j>)表示活动的持续时间。l[k] - e[k]表示活动的松弛时间，即活动可以在不延误整个项目的情况下延迟的时间。如果l[k] == e[k]，则活动ak被认为是关键活动，没有时间余量。 6. **图的表示与算法**：虽然未详细展开，但图可以有多种表示方法，如邻接矩阵、邻接表等，并且有各种用于操作和遍历图的算法，如深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法等，这些算法在解决路径寻找、最短路径等问题时非常有用。 在实际应用中，图数据结构广泛应用于网络路由、社交网络分析、任务调度等领域，通过理解并掌握图的相关概念和算法，能够更好地处理这些领域的问题。