透视投影与三维重建：从世界坐标到相机坐标

"该资源为一个关于三维重建基础的PDF文档，主要涵盖了三维重建的基本概念、多视图几何以及摄像机模型的相关知识。" 在三维重建领域，理解从世界坐标到相机坐标的转换至关重要，这涉及到透视投影的过程。透视投影是通过模拟人眼观察物体的方式，将三维空间中的点映射到二维图像平面上。在SLAM（同时定位与建图）等技术中，这一转换被广泛应用于运动恢复结构的计算。 文档中提到了几个关键点： 1. **光圈与成像质量**：光圈大小直接影响照片的清晰度和亮度。光圈小会提高清晰度，但会使画面变暗，解决方法是添加透镜来调整光线。 2. **摄像机几何属性**： - **偏置**：指像素坐标相对于理想位置的偏离。 - **单位变换**：涉及像素尺寸与真实世界的转换，如像素每米（pixel/m）和焦距（f）。 - **非方形像素**：不同方向上的像素尺寸可能不同，需要用alpha(fk)和beta(fl)来描述。 3. **齐次坐标**：在计算机图形学中，齐次坐标用于表示点和向量，便于进行线性变换。图像点和空间点的齐次坐标表示了它们在不同坐标系中的位置。 4. **摄像机的投影矩阵**："M"矩阵描述了从空间点到图像点的映射，而"K"矩阵（摄像机内参矩阵）包含5个自由度，包括焦距、主点偏移等。如果摄像机存在偏斜，投影矩阵会更复杂。 5. **投影矩阵的自由度**：投影矩阵"M"由内参矩阵"K"（5个自由度）和旋转平移矩阵"[RT]"（6个自由度，旋转3个，平移3个）组成，总共有11个自由度。 6. **Faugeras定理**：明确了透视矩阵的充分必要条件，涉及矩阵"A"的行列式不等于0，确保了矩阵表示的是透视投影。 7. **投影变换性质**：点投影为点、线投影为线、近大远小、角度失真、平行线在图像中相交（影消点）等，这些都是透视投影的基本特性。 8. **其他摄像机模型**：弱透视投影适用于物体远小且深度差异大的场景，常用于图像识别；正交投影则用于建筑和工业设计，因为它能保持形状比例不变。 9. **摄像机标定**：是确定摄像机内外参数的过程，这对于从图像中精确重建三维结构极其重要。 通过这些基础知识的学习，我们可以更好地理解和应用三维重建技术，例如在机器人导航、虚拟现实、增强现实等领域。