MATLAB实现小世界网络模型

"小世界网络MATLAB实现" 小世界网络是一种复杂网络模型，它结合了随机网络和规则网络的特点，具有短路径长度和高聚类系数。这种网络模型在现实生活中广泛存在，如社会关系、生物网络和互联网等。本资源提供了一种用MATLAB实现小世界网络的方法。 首先，我们来看生成NW（Newman-Watts）小世界网络的代码段： ```matlab N=20; % 网络节点数量 p=0.3; % 随机链接概率 k=2; % 每个节点的邻居数 % 创建初始的环形网络 a=rand(N); for i=1:N for j=i-k:i+k % 对角线元素设为0，超出范围的节点通过移位连接 if j<=0 a(i,j+N)=1; elseif j>N a(i,j-N)=1; else a(i,j)=1; end end a(i,i)=0; % 对角线元素设为0 end % 将部分环形链接随机重连，形成小世界结构 for i=1:N for j=1:N if a(i,j)<p a(i,j)=1; % 将未连接的节点随机链接 else a(i,j)=0; end end end % 网络是对称的，所以需要将非对称的链接复制到对角线以下 for i=1:N for j=i:N if a(i,j)~=a(j,i) a(j,i)=a(i,j); end end a(i,i)=0; % 对角线元素设为负值，用于计算度中心性 end s=sum(a); % 计算每节点的度 for i=1:N a(i,i)=-s(i); % 对角线元素赋值为节点度的负值 end ``` 这段代码首先创建了一个基于环形拓扑的网络，然后通过随机选择并重连部分边来引入随机性，形成小世界网络。这里的`p`参数控制了随机链接的概率，`k`参数定义了节点的近邻数量。 接下来是生成SW（Watts-Strogatz）小世界网络的代码段： ```matlab N=100; % 节点数量 p=0.2; % 链接概率 k=10; % 近邻数量 q=1/(N-1-2*k); % 重连概率 A=zeros(N); % 初始化0矩阵 for i=1:N for j=i-k:i+k % 处理边界情况 if j<=0 A(i,j+N)=1; elseif j>N A(i,j-N)=1; else A(i,j)=1; end end A(i,i)=0; % 对角线设为0 end % 随机重连部分边 % ... ``` 这部分代码创建了一个一维最近邻网络，然后通过随机重连部分边来构建SW小世界网络。这里的`q`参数是重新连接时的选择概率，用于决定是否保留原有的近邻连接。 两段代码的核心思想都是通过随机重连部分边来打破原有结构，增加网络的随机性和复杂性，从而实现小世界的特性。这种方法可以模拟现实世界中的许多网络现象，例如社交网络中的“六度分隔”理论，即任何两个人之间通常只需要很少的中间人就能建立联系。在生物网络中，小世界网络可以解释为什么某些生物体能在有限的资源下保持高效的信息传递和功能协调。在计算机科学领域，小世界网络模型也被用于研究数据挖掘、路由算法和多agent系统的交互等问题。