线性控制课后习题详解与Matlab解法

本资源是一份针对线性控制课程的课后习题答案，主要针对线性代数在控制系统分析中的应用。章节内容包括： 1. 问题4.1：系统振荡器解证明 - 提供了一个描述振荡器的微分方程，并要求证明其解。该问题涉及找到特征值和特征向量，然后利用它们来构建解的形式。解题过程中强调了特征值为虚部互为相反数的复数j和-j，以及通过特征向量构造解的步骤。 2. 问题4.2：系统单位阶跃响应求解 - 介绍两种不同的方法来计算一个系统的单位阶跃响应。第一种方法利用状态空间模型的性质，通过初始条件为零的状态，逐步求出响应函数。第二种方法同样涉及微分方程的求解过程。 3. 问题4.3：连续时间系统离散化 - 要求将题目4.2中的状态方程离散化，分别对于时间常数T=1和特定的π/2。给出了使用MATLAB工具`c2d`进行离散化的具体结果，以及对应的矩阵ab、bd。 4. 问题4.4：系统等价形式转换 - 针对给定的系统，要求找到其在 Companion 形和 Modal 形（即Jordan标准型和实对称标准型）下的等价方程。通过调用`canon`函数，得到了 Companion 形的矩阵表示ab、bb、cb、db以及传递函数p。 这些问题旨在帮助学生理解和掌握线性控制理论中的关键概念，如特征值与特征向量的应用、系统响应的求解方法、以及不同形式的系统模型转换。解答详尽且实用，对于巩固理论知识和提升解题技巧具有重要价值。