线性系统理论：严格等价变换及其性质详解

线性系统理论全PPT课件涵盖了严格系统等价性的深入探讨。严格系统等价是一种特殊的变换关系，它在系统理论中占有重要地位，主要体现在其性质上，如对称性、自反性和传递性。对称性指的是如果系统1的传递函数S1(s)严格等价于系统2的S2(s)，那么S2(s)也严格等价于S1(s)，体现了等价关系的双向性。自反性则是指一个系统自身的传递函数严格等价于自身，即S1(s)～S1(s)。 在严格的系统等价变换下，线性时不变系统的两个传递函数矩阵在变换后保持不变，这是通过它们的分母矩阵之间的关系体现的。具体来说，如果两个系统的PMD型系统矩阵S1(s)和S2(s)严格等价，那么它们的分母矩阵P1(s)和P2(s)的不变多项式的乘积有一个恒定的比例因子β0，即detP2(s) = β0detP1(s)，其中β0是非零常数。 课程内容包括线性系统的时间域理论，特别是状态空间描述。这部分首先介绍了系统外部描述，即输出与输入的关系，通常以传递函数的形式表达，它是系统行为的直观表现。然而，这种描述往往不能揭示系统的内部结构，特别是不可控或不可观测的部分。相比之下，状态空间描述提供了系统的完全描述，通过状态方程和输出方程来刻画系统内部的动力学特性。状态是系统运动状态的抽象表示，状态变量是最小集合，能够完全描述系统的行为。状态方程是描述状态变量随时间变化的一阶微分方程组，它是理解系统动态的关键。 这个PPT课件通过三点说明深入讲解了线性系统的严格系统等价性以及其在状态空间分析中的应用，对于理解和设计线性系统具有重要的理论基础作用。学习者可以通过这个课程掌握如何通过系统等价性分析系统的相似性，并运用状态空间方法进行系统的深入研究和控制设计。