"千锤百炼第97炼 不等式选讲.doc：基础知识与绝对值、均值不等式"

第97炼《不等式选讲》是一篇关于不等式基础知识的文章。不等式是数学中一种比较两个数大小关系的表达方式。本文介绍了不等式的基本性质、常见不等式以及绝对值不等式和均值不等式。 首先，文章提到了不等式的基本性质，包括比较符号的性质、不等式的传递性以及不等式的加法和乘法运算。比较符号的性质表明了小于号、大于号和等于号之间的关系，为后续讨论不等式提供了基础。不等式的传递性则说明了当比较两个不等式时，当两个不等式的比较符号相同且不等式的两边分别取到相同值时，原始不等式也成立。此外，不等式的加法和乘法运算也需要遵循一定的规则，不能随意改变不等式的方向。 其次，文章介绍了常见的不等式，包括严格不等式和非严格不等式。其中，非严格不等式的等号成立条件为当且仅当两边取到相同值，而严格不等式的等号成立条件为当且仅当两边不取到相同值。这些常见的不等式在数学中应用广泛，是解决不等式问题的基础。 然后，文章讲解了绝对值不等式的性质和应用。绝对值不等式是一种特殊的不等式，将不等式中的数值项转化为绝对值形式。绝对值不等式有三种情况，分别是绝对值大于、小于和小于等于某个数的情况。其中，等号成立条件分别为绝对值内的数值大于0、小于0和等于0。这些性质对于求解含有绝对值函数的不等式问题非常有帮助。 最后，文章介绍了均值不等式，包括调和平均数、几何平均数、代数平均数和平方平均数。均值不等式是一种通过平均数的比较来确定不等式大小关系的方法。文中提到了几个常用的均值不等式，包括调和平均数-几何平均数不等式、几何平均数-代数平均数不等式和几何平均数-平方平均数不等式。这些均值不等式在数学中有广泛的应用，可以用来证明其他不等式以及解决优化问题。 总的来说，第97炼《不等式选讲》详细介绍了不等式的基本性质、常见不等式，以及绝对值不等式和均值不等式的相关知识。这些基础知识对于进一步学习和应用不等式问题非常重要。通过阅读和理解本文内容，读者可以提高对不等式的理解和解题能力，为解决数学问题提供更加丰富的思路和方法。