张量空间与数值张量计算详解

《张量空间与数值张量计算》是Springer系列计算机数学中的第42卷，由Wolfgang Hackbusch编著，隶属于Springer出版社的Computational Mathematics系列。这本书主要探讨了在现代科学与工程中广泛应用的张量理论及其在数值计算中的关键角色。 本书的焦点在于张量空间，这是一种数学工具，用于描述多线性结构，特别适用于处理多变量的高阶问题，如在物理学、工程学、机器学习和数据科学等领域中的流体力学、电磁学、量子力学等问题。作者从基础概念出发，详细介绍了张量的定义、性质以及它们在向量和矩阵扩展后的表现形式，包括秩、协变和contra-variant张量的概念，以及如何在坐标变换下保持不变或变化。 数值张量计算部分着重于将张量理论应用于实际数值方法，如数值微分、积分和方程求解。它涵盖了张量分解（如SVD、TT和CP分解）等技术，这些技术对于大型数据的高效存储和处理至关重要。书中还会探讨如何使用张量方法解决偏微分方程（PDEs）的离散化和求解，特别是在高维和多尺度问题中的应用。 本书还涉及了数学分类，按照2010年AMS数学主题分类，包括15A69（张量代数）、35C99（泛函微分方程）、44A35（特殊函数的数值计算）、46A32（泛函分析中的核和算子）、46B28（函数空间上的运算）、47A80（算子理论中的近似和最佳逼近）、65F99（一般数值方法）、65N99（数值微分方程）、65L99（数值线性代数）、65N22（数值微分）、65N99（一般数值方法）以及65Z05（计算复杂度）等多个类别。 版权信息方面，本书遵循德国1965年的版权法，强调所有权利保留，未经许可，任何形式的复制、重印、广播、存档或数据库存储都需要符合法律的规定。该书的国际标准书号(ISBN)和电子书号(e-ISBN)以及DOI均给出，方便读者查找和获取。 《张量空间与数值张量计算》是一本深入研究张量理论在数值计算领域的专业著作，对于从事相关领域的研究人员、工程师以及研究生来说，具有很高的参考价值。