二维高阶单元：6节点三角形在有限元分析中的二次形式

在"三角形三条边的方程是 - Office2010 办公应用从入门到精通"这篇文档中，主要讨论的是二维几何中的三角形性质与有限元分析技术的一个具体应用。首先，文档介绍了三角形的几何特性，其中提到三角形的三个边长可以用方程表示为jm边=0=iL, mi边=0=jL, 和ij边=0=mL，这些方程描述了三角形边长之间的关系，是确保三角形构成的基础条件。 其次，文档涉及到有限元分析中的一个概念——2D高阶单元，即6节点三角形二次单元。这种单元是在原始3节点三角形单元的基础上，每个边的中点增加一个内部节点，使得单元能够更好地拟合复杂的几何形状。6节点单元有12个节点位移自由度，其节点位移矩阵和单元位移场的模式都是关键内容。公式(5-136)至(5-138)详细给出了节点位移向量的表达，其中使用了自然坐标系统，即面积坐标，这种坐标系统与三角形的具体位置和形状无关，反映了三角形作为几何实体的固有属性。 这部分内容对于理解有限元方法在结构分析中的应用至关重要，特别是在计算复杂结构时，使用高阶单元可以提高模型的精度和适应性。6节点三角形单元的二次多项式模式表明了单元内部的位移场是连续的，这对于求解应力和应变分布等问题非常有用。 文档还提到了有限元分析的基础教程，由曾攀撰写，适用于机械、力学、土木、水利、航空航天等领域的工程技术人员和科研人员。教程涵盖了有限元分析的基本原理，包括基本方程、求解方法、单元构建、典型应用等内容，并提供了MATLAB编程和ANSYS软件的实例，强调了理论与实践的结合。教程的编写注重理论清晰、实例丰富，旨在帮助读者深入理解并掌握有限元分析这一重要工具。 这个章节的核心知识点在于三角形边长方程的运用，以及6节点三角形二次单元在有限元分析中的应用，特别是其在坐标系统的转换和位移场表示上的特点。这对于理解有限元在实际工程问题中的解决方案有着重要的指导意义。