RSA算法详解：计算技巧与加密原理

RSA算法是一种非对称加密算法，由Ron Rivest, Adi Shamir和Leonard Adleman在1977年于麻省理工学院(MIT)提出，是现代公钥密码学的核心组成部分。它基于整数的有限幂次取模原理，尤其利用了大素数p和q的乘积n作为加密的关键参数。其核心特点包括： 1. **公钥与私钥**: - 公钥(Public Key, PK)是公开的，例如(e, n)，其中e是一个小于欧拉函数φ(n)（φ(n) = (p-1)(q-1)）的整数，且与φ(n)互质。 - 私钥(Secret Key, SK)是保密的，通常通过求解模指数同余方程找到，满足ed ≡ 1 (mod φ(n))。 2. **加密与解密过程**: - 明文(P)被分割成小块后加密为密文(C)：C = Pe (mod n)。 - 解密时，接收方使用私钥解密：P = Cd (mod n)，使得C可以还原为原始消息。 3. **安全性**: RSA的安全性基于大数因子分解问题的困难性，即难以从公钥n和e推导出私钥d。只有知道大素数p和q，才能计算出n的因子，从而破解系统。 4. **密钥选择**: - 密钥选择需要随机选取两个大素数p和q，并计算n=p*q和φ(n)。 - e的选择需满足与φ(n)互质，然后通过求逆找到d。 5. **典型示例**: - 例如，p=7, q=17时，n=119，选择e=某个与φ(n)互质的整数，通过计算找出d，构建公钥(e, n)和私钥(d)。 6. **应用领域**: - RSA不仅用于保密通信，还广泛应用于数字签名、身份验证等场景，如PGP（Pretty Good Privacy）协议就采用了RSA进行加密和解密。 7. **流程图解读**: - 流程图可以帮助理解RSA算法的加密和解密步骤，以及关键操作如模运算和指数运算的过程。 RSA算法是密码学和安全领域的重要基石，通过其独特的数学构造，提供了非对称加密的高效性和安全性，对于信息安全有着深远的影响。