图的理论与DFS算法

"图及其应用，Pascal语言实现深度优先搜索算法" 在计算机科学中，图是一种抽象数据结构，用于表示对象之间的关系。本资源主要介绍了图的基本概念以及图的深度优先搜索（DFS，Depth First Search）算法在Pascal语言中的实现。 1. 图的基本概念： - **定义**：图G由顶点集合V和边集合E组成，表示为G=(V,E)。边E可以是有向或无向的。 - **无向图**：在无向图中，任意两个顶点间的边没有方向，即如果(a,b)在E中，那么(b,a)也在E中。 - **有向图**：在有向图中，边具有方向性，如(a,b)表示从顶点a到顶点b的有向边。 - **顶点的度**：无向图中，一个顶点的度是与其相连的边的数量；有向图中，顶点的度等于其入度（终点为该顶点的边数）和出度（起点为该顶点的边数）之和。 - **路径和连通集**：路径是从一个顶点到另一个顶点的边序列，连通集是路径上所有顶点的集合。 - **简单路径和回路**：简单路径是除了起点和终点外没有重复顶点的路径，回路是起点和终点相同的简单路径。 2. 深度优先搜索（DFS）算法： DFS是一种遍历或搜索树或图的方法，它沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深地搜索分支，直到找到目标节点或遍历完所有可能的路径。在图中，DFS通常通过递归实现，Pascal代码示例中的`dfs`函数就是一个典型的DFS实现： ```pascal procedure dfs(i, k: integer); var j: integer; begin if k = n then print; for j := 1 to n do if (a[j, i] = 1) and (visited[j] = 0) then begin visited[j] := 1; b[k + 1] := j; dfs(j, k + 1); visited[j] := 0; end; end; ``` 在这段代码中，`dfs`函数接受当前节点i和路径中的节点计数k作为参数。如果k等于顶点总数n，表示已找到一条路径并打印结果。然后，对于每个未访问过的且与当前节点i相连的节点j，标记j为已访问，将其添加到路径中，并递归调用`dfs`。 主程序部分初始化了图的遍历状态，对每个顶点执行DFS，寻找是否存在路径。如果找不到路径，输出"No road"。 3. 图的存储结构： - **相邻矩阵**：图的相邻矩阵是一个二维数组，用于表示顶点之间的邻接关系。对于无向图，矩阵是对称的；对于有向图，矩阵可能是不对称的。1表示两个顶点之间存在边，0表示不存在边。 以上内容涵盖了图的基本概念、DFS算法的实现以及图的相邻矩阵存储结构。这些知识在解决诸如网络路由、社交网络分析、最短路径查找等问题时都非常重要。