空间三次曲线最佳双圆弧逼近与误差分析

"空间二次曲线的最佳双圆弧逼近和误差估计 (2002年)，作者：陈建兰，李素兰，发表于《浙江工业大学学报》" 本文主要探讨了在船体数学放样中的一个重要技术问题——三次曲线的双圆弧逼近方法。在船舶设计和制造过程中，数学放样是关键步骤之一，它涉及到将复杂的三维曲线转化为可加工的平面图样。其中，三次曲线因其灵活性和对复杂形状的良好拟合能力，被广泛用于描述船体表面的轮廓。 文章首先介绍了如何通过局部旋转坐标系来建立过空间两点及其切线的三次曲线方程。局部坐标系的应用可以简化曲线的表示，使得在特定区域内对曲线进行精确控制成为可能。接下来，作者提出了一种优化策略，即寻找相邻圆弧所在平面的夹角最小且曲率半径差异尽可能小的双圆弧组合，以此作为三次曲线的最佳逼近。这种方法旨在保持曲线的连续性和光滑性，同时减少逼近误差。 误差估计是逼近问题中的核心环节。文中采用了法向误差函数来量化三次曲线与最佳双圆弧之间的偏差。法向误差函数考虑了曲线在各个点上的切向偏差，能全面反映逼近的质量。通过对这个函数的分析和计算，可以确定逼近的精度，并指导实际应用中的参数调整。 关键词涵盖了空间三次曲线、双圆弧逼近、误差分析等核心概念。文章的分类号"TP391.72"表明它属于计算机科学和技术领域，文献标识码"A"则说明这是一篇原创性的研究论文。因此，这篇文章不仅对于船舶工程领域的技术人员有实际指导价值，也为计算机图形学、几何建模以及数值计算等相关领域的研究者提供了理论参考。 这篇2002年的研究工作提供了空间三次曲线双圆弧逼近的一种有效方法，并通过误差估计确保了逼近的精度，对于理解和改进数学放样的技术具有重要意义。