二元割圆序列的k-错线性复杂度研究

"这篇学术论文主要探讨了二元割圆序列的k-错线性复杂度，重点关注了Legendre序列、Ding-Helleseth-Lam序列以及Hall六次剩余序列。作者通过应用伪随机序列的离散傅里叶变换方法，深入研究了这三种序列的k-错线性复杂度，尤其是它们的1-错线性复杂度，并对于k大于等于2的情况，针对2模p的阶的特定取值进行了讨论。文章由陈智雄和吴晨煌合作完成，发表在2019年2月的《通信学报》上，属于信息技术和密码学领域的研究成果。" 在信息安全领域，伪随机序列是至关重要的元素，广泛应用于加密算法、数据隐藏和通信协议等。k-错线性复杂度是衡量这些序列安全性的重要指标，它表示在错误不超过k位的情况下，需要多少线性探测步骤才能确定序列的生成规则。一个较高的k-错线性复杂度意味着序列更难以被破解。 本文首先关注了周期为素数p的Legendre序列的k-错线性复杂度。Legendre序列是一种基于二次剩余的伪随机二进制序列，其特性在数论和密码学中有广泛应用。接着，研究转向了Ding-Helleseth-Lam序列，这是一种具有优良统计特性的伪随机序列，它的k-错线性复杂度分析有助于理解其安全性。 此外，作者还讨论了Hall六次剩余序列的k-错线性复杂度。Hall六次剩余序列是由六次剩余构造的伪随机序列，其在编码理论和密码系统设计中也有着重要地位。对于k-错线性复杂度的研究，可以帮助识别序列的弱点，从而改进或设计更安全的密码系统。 论文的焦点在于确定上述序列的1-错线性复杂度，并在k大于等于2时，针对2模p的阶的一些特殊值进行了深入分析。这些分析提供了更全面的视图，帮助研究人员理解序列的结构和可能的攻击策略。 离散傅里叶变换（DFT）在此过程中起到了关键作用，它是信号处理和计算数学中的基本工具，可以揭示序列的频域特性，从而有助于分析其线性性质。通过对这些序列进行DFT，作者能够有效地计算和理解k-错线性复杂度。 该研究为理解二元割圆序列的密码学性质提供了新的洞察，对于增强通信安全和密码学研究具有重要意义。通过深入研究不同序列的k-错线性复杂度，可以为未来的序列设计和安全协议提供理论支持。