数字电子技术基础：二进制与数制转换

"数字电子技术：ch01-2 数制.ppt" 本文主要讨论了数字电子技术中关于数制的基础知识，特别是十进制、二进制以及它们之间的转换。首先，十进制是我们日常生活最常用的计数系统，它使用0到9这十个数码，遵循“逢十进一”的规则。例如，数字4587.29可以表示为4乘以10的3次方加上5乘以10的2次方，以此类推，每个数字对应一个特定的位权。 接着，文章介绍了二进制数制，这是计算机科学的基础。二进制只使用0和1两个数码，其进位规则是“逢二进一”。二进制数的一般表达式为 \( N = \sum_{i=0}^{n} K_i \cdot 2^i \)，其中 \( K_i \) 是系数，\( i \) 是位权。二进制数有多种优点，包括容易用电路实现（0对应不导通，1对应导通），所需元件少，电路简单可靠，以及运算规则简单，便于执行加减乘除等操作。 二进制数的表示方法通常分为两种：一种是二进制数的直列表示，即从左到右的位权依次是2的幂；另一种是波形表示，可以用于显示二进制数据的变化，这对于串行传输尤其重要。串行传输是指数据一位接一位地按顺序传输，而并行传输则是所有位同时传输。在计算机系统中，数据往往以二进制形式通过串行或并行方式在不同部件间进行通信。 二进制与十进制间的转换是数字电子技术中的关键概念。从二进制到十进制可以通过按权展开法，即将每位二进制数乘以对应的2的幂然后相加；相反，从十进制到二进制则常使用短除法，不断将余数转换为二进制形式，直到商为0。 此外，文中还提到了十六进制和八进制，它们是二进制的辅助进制系统，用于简化二进制数的表示。十六进制使用0-9和A-F（分别代表10-15）这16个符号，而八进制则使用0-7这8个符号。转换时，通常将二进制数按每4位或每3位一组划分，然后转换成对应的十六进制或八进制数。 总结起来，数字电子技术中的数制概念是理解计算机硬件和软件工作原理的基础，掌握不同进制间的转换对于电子工程师、程序员以及其他IT专业人士来说至关重要。