阿波罗网络的老化模型：小世界与无标度特性研究

本文档《论文研究-具有老化机制的阿波罗网络模型》发表于2008年的《系统工程理论与实践》第9期，作者是那日萨和张书超，来自大连理工大学系统工程研究所。阿波罗网络模型起源于 Apollonian packing 的问题探讨，这是一种在几何学中具有独特性质的网络结构，如尺度自由（scale-free）、小世界（small-world）以及空间填充特性，它能解释能量景观的特征，并在多领域如多孔介质、道路网络、电力系统以及平面网络布局等方面有潜在应用。 论文的核心内容是提出了一种考虑老化机制的阿波罗网络模型。作者通过数学解析的方法深入研究了这种网络模型，主要关注其节点的度分布和集聚系数。研究发现，网络的平均路径长度呈现出以网络规模对数形式的增长，这表明网络既具备小世界网络的短路径特性，又具有无标度网络的幂律分布，即节点连接数呈现幂律分布，高阶节点连接数较多，低阶节点较少。 作者通过计算机模拟验证了理论解析的结果，证实了模型的有效性。他们还揭示了节点获得新连接的概率与其年龄之间的负相关关系，这在现实网络中是常见的现象，比如社交网络中新用户获取连接的可能性通常随时间减小。这种特性使得具有老化机制的阿波罗网络模型在某种程度上更贴近真实世界的网络结构。 此外，论文还探讨了网络的可平面性，即网络如何在二维平面上布局，这对于理解实际网络的物理布局和优化设计具有重要意义。作者提出的模型提供了一个理论框架，可用于指导未来对阿波罗网络的进一步研究，尤其是在理解和模拟动态网络行为时。 总结来说，这篇论文深入研究了具有老化机制的阿波罗网络模型的特性，包括度分布、路径长度和网络演化，以及其在现实网络中的应用价值。通过数学分析和模拟计算，作者不仅验证了模型的准确性，还揭示了其对理解复杂网络结构和功能的潜在贡献。