统计回归模型：牙膏销量预测与研发投入分析

本资源主要探讨的是统计回归模型在实际问题中的应用，例如牙膏销售量、软件开发人员的薪金、酶促反应以及投资额与国民生产总值和物价指数的关系。回归模型是一种统计分析工具，用于找出变量间的关系并进行预测，它是数学建模中常用的方法之一。 在牙膏销售量的案例中，研究者试图建立一个模型来预测牙膏销售量与价格、广告投入之间的关系。他们收集了30个销售周期的数据，包括本公司牙膏销售量、价格、广告费用，以及竞争对手的平均售价。这些数据被用来构建线性回归模型，其中销售量作为因变量（y），价格差和广告费用作为自变量（x1和x2）。模型的形式为y ~ 公司牙膏销售量 + x1 * 其它厂家与本公司价格差 + x2 * 公司广告费用。 模型参数估计值显示，公司的产品价格每增加1元，销售量可能会有约0.699的增长，而每增加100万元的广告费用，销售量可能下降大约1009.033单位。此外，模型的R2达到了0.9772，表明自变量对因变量的解释度非常高，F统计量和p值都显著，支持模型的有效性。 使用MATLAB的统计工具箱，通过`regress`函数进行模型求解，可以得到回归系数b和置信区间bint，以及相关统计量r、rint和stats。置信水平设定为0.05，这意味着回归系数的置信区间包含了真实值的可能性为95%。 通过这个例子，我们可以了解到回归模型不仅用于理论分析，还可以应用于实际商业决策中，帮助企业预测市场响应和优化营销策略。同时，也强调了在建立模型时，需要考虑客观事物内在规律的复杂性和认识局限性，模型的改进和选择往往依赖于数据的分析和实际问题的特性。数学建模是一个迭代过程，通过不断的数据收集、分析和模型调整，才能得到更为精确和实用的预测模型。