运筹学自测题库及详解：填空、选择与计算

"这是一套运筹学的自测试题，包含填空题、单项选择题、多项选择题和计算题，旨在帮助学习者检验和提升运筹学理论与应用能力。试题涵盖了线性规划、对偶问题、最短路径算法、随机过程、决策理论等多个核心概念。" 运筹学是一门利用数学方法解决实际问题的学科，它在管理科学、工程、经济等领域有着广泛的应用。在这套试题中，我们可以看到以下几个重要的知识点： 1. **线性规划**：线性规划是运筹学的基础，用于寻找一组决策变量的最优解，使得目标函数达到最大或最小。在处理等式约束时，可以通过引入松弛变量或人工变量来构建初始可行解。 2. **对偶问题**：线性规划的对偶问题提供了另一种解决问题的角度，尤其在处理复杂问题时非常有用。原问题的"="型约束在对偶问题中对应于非基变量，即自由变量。 3. **最优化算法**：最小生成树问题是网络流问题的一个例子，常见的解决方法有Prim算法（避圈法）和Kruskal算法，它们都是寻找连接所有节点的最小总权重边集。 4. **随机过程**：M/M/2模型是排队论中的经典模型，其中M表示泊松过程，表示到达时间服从泊松分布；第二个M代表服务时间服从负指数分布，即服务时间独立且服从同一分布；2表示服务台数量。 5. **不确定型决策**：当决策者无法预知所有可能结果的概率时，面临的决策问题称为不确定型决策。在这种情况下，决策者通常需要根据主观判断来确定每个决策的效用。 6. **风险型决策**：在风险型决策中，决策者对待风险的态度通常通过效用函数来表达，如期望效用最大化原则。 7. **目标规划**：不同于传统的线性规划，目标规划关注的是目标函数的偏差，而非直接的优化值。目标函数中的偏差变量带有不同级别的优先级，以适应实际问题中的软约束。 8. **线性规划解的性质**：在解线性规划问题时，人工变量法中的检验数和单纯形法中的检验数扮演着关键角色。例如，如果所有检验数都不大于零，表明找到了一个可行解。 9. **线性规划解的判定**：人工变量法中，如果仍有非零人工变量在基变量中，可能意味着无可行解。而对偶单纯形法中，要求检验数都不大于零以确保解的正确性。 10. **图论与网络流**：对于树图，结点的次（度）表示与其相邻的边的数量。在本题中，通过其他结点的次可以推算出未知结点的次。 11. **运输问题**：运输问题可能出现退化现象，即某些数字格的数目小于m+n-1，这意味着存在冗余的运输路径。 12. **矩阵对策**：矩阵对策是博弈论的一种形式，解可能不唯一，且在均衡点上，任何一方改变策略都会导致自身利益的降低。 这套运筹学试题全面覆盖了运筹学的基本概念和方法，通过解答这些题目，学习者可以巩固理论知识，提高解决实际问题的能力。