MATLAB 数组与矩阵操作完全指南

"该文档是关于MATLAB函数的综合指南，涵盖了数组和矩阵的基本操作、算术运算、矩阵分析、线性方程求解、特征值和奇异值等多个方面，旨在帮助用户理解和运用MATLAB进行数值计算和数据分析。" MATLAB是一种强大的数学计算软件，广泛应用于科学计算、图像处理、控制系统设计等领域。以下是一些关键知识点： 1. **数组和矩阵的基本操作**： - `display`：用于显示数组或变量的值。 - `isempty`：检查数组是否为空。 - `isequal`：比较两个数组是否相等，不考虑NaN。 - `isequalwithequalnans`：比较数组，允许NaN之间的相等。 - `isfinite`：判断数组元素是否为有限数。 - `isfloat`：检查输入是否为浮点数数组。 - `isscalar`：确认输入是否为标量。 - `issparse`：判断输入是否为稀疏矩阵。 - `length`和`max(size(A))`：获取向量的长度或数组的最大尺寸。 - `max`：找到数组中的最大元素。 - `numel`：计算数组元素的数量。 - `size`：获取数组的尺寸。 2. **矩阵运算**： - **除法和乘法**：`\`（左除）和`/`（右除）用于矩阵求解线性方程组；`.'`表示转置运算，`*`代表矩阵乘法，而`.*`表示元素级乘法。 - **幂运算**：`.^`用于元素级幂运算，`./`和`.*`分别代表元素级除法和乘法。 - **行列式和逆**：`invhilb`生成Hilbert矩阵的逆，`inv`计算矩阵的逆。 3. **数组构造和运算**： - `zeros`：创建全零矩阵。 - `sub2ind`：将子数组索引转换为线性索引。 - `rand`和`randi`：生成均匀分布的随机数和整数。 - `randn`：生成正态分布的随机数。 - `randstream`：管理随机数流，确保可重复性或增加随机性。 4. **数组操作**： - `cumsum`和`cumprod`：计算数组元素的累加和累乘。 - `arrayfun`：对数组中的每个元素应用函数。 - `cellfun`：对细胞数组的每个元素应用函数。 - `bsxfun`：扩展单个数组以进行元素级运算。 - `diag`：创建或提取对角矩阵。 - `sort`和`sortrows`：对数组或矩阵进行排序。 - `squeeze`：移除单维度的大小为1的轴。 - `vectorize`：将矩阵转换为行向量。 - `vertcat`：垂直堆叠数组。 5. **专业矩阵**： - `magic`：生成魔方矩阵。 - `pascal`：创建帕斯卡矩阵。 - `toeplitz`：构造 Toeplitz 矩阵。 - `vander`：生成Vandermonde矩阵。 - `wilkinson`：生成威尔金森的特征值测试矩阵。 6. **线性代数**： - **矩阵分析**： - `cond`：计算矩阵的条件数，评估矩阵求逆或解线性方程组的稳定性。 - `qr`：进行QR分解，用于求解线性方程组。 - **线性方程**： - `linsolve`：解决线性方程组。 - `pinv`：计算Moore-Penrose伪逆。 - `chol`：执行Cholesky分解。 - `qrrcond`：估计QR分解的矩阵条件数。 - **特征值和奇异值**： - `eig`：计算矩阵的特征值和特征向量。 - `schur`：进行Schur分解。 - `svd`：进行奇异值分解。 - `eigs`和`svds`：用于求解大型稀疏矩阵的特征值和奇异值。 这些函数只是MATLAB庞大库中的一部分，但它们涵盖了基础到高级的计算任务，对于学习和使用MATLAB进行数值计算非常有帮助。理解并熟练运用这些函数，可以极大地提升工作效率和解决问题的能力。