MATLAB中的状态空间与传递函数转换实践

"该实验文件主要讲解了如何在MATLAB中进行传递函数和状态空间表达式的转换，由欧阳光明创编，适用于学习多变量系统状态空间表达式建立和转换的初学者。实验内容包括了理论介绍、MATLAB函数的应用以及具体的编程示例。" 在MATLAB中，理解和掌握系统的传递函数和状态空间表达式是非常重要的，因为它们是控制系统设计的基础。传递函数是描述系统动态特性的一种数学工具，通常表示为G(s) = num(s) / den(s)，其中num(s)是分子多项式，den(s)是分母多项式，s是复频域变量。状态空间模型则使用一组线性微分方程来描述系统，如式(1.1)所示，包括状态矩阵A、输入矩阵B、输出矩阵C和直接传递函数D。 MATLAB提供了函数`ss`和`tf`来分别创建状态空间模型和传递函数。`ss`函数的语法为`sys=ss(A,B,C,D)`，其中A、B、C、D分别对应于上述的状态空间模型参数。而`tf`函数的语法是`G=tf(num,den)`，num和den分别对应传递函数的分子和分母多项式系数。 为了在两者之间进行转换，MATLAB提供了`tf2ss`和`ss2tf`函数。`tf2ss`函数用于将传递函数转换为状态空间模型，其语法为`[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)`；而`ss2tf`函数则相反，将状态空间模型转换为传递函数，语法为`[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)`，其中iu是用于指定输入的索引。 实验中给出了一个具体例子，展示了如何用MATLAB编程求解传递函数对应的A、B、C、D矩阵，并验证转换前后的传递函数一致性。例如，给定传递函数G(s) = [2s+1 / (s^2 + 5s + 3)] * [(s^3 + 4s^2 + 5s + 1)^-1]，可以先定义分子和分母多项式系数，然后使用`tf`函数创建传递函数，再利用`tf2ss`转换为状态空间模型。 通过这个实验，学习者可以掌握如何在MATLAB环境下处理多变量系统的动态模型，理解状态空间模型与传递函数的相互转换，以及如何运用相关MATLAB函数进行计算。这对于后续的控制系统分析、设计和仿真工作至关重要。