计算几何题解集合与分类整理

"这篇资料是关于计算几何题目的总结与分类，主要面向ACM竞赛的准备。提供的链接指向了多个在线编程平台上的计算几何题目，包括但不限于点、线、面的性质，碰撞检测，最优化问题等。这些题目可以帮助学习者深入理解和应用计算几何的基本概念和算法。" 在计算几何这一领域，我们主要研究如何利用数学和计算机科学来处理几何对象，如点、线、面、多边形等，并解决与此相关的各种问题。计算几何在图形学、物理模拟、地理信息系统等领域有广泛的应用。 1. **基础概念**： - **点与线段**：在二维平面上，点是最基本的几何元素，线段则由两个点定义。涉及到点在线段上的位置关系，如点是否在线段上，线段之间的交叉等。 - **向量与法向量**：向量用于表示方向和距离，法向量常用于描述平面或线段的朝向。 - **坐标系统**：笛卡尔坐标系统用于定位和描述几何对象的位置。 2. **几何变换**： - **旋转**：物体绕着一个固定点（轴）转动。 - **平移**：物体沿某个方向移动一段距离。 - **缩放**：物体按比例放大或缩小。 - **反射**：物体关于某条直线对称。 3. **碰撞检测**： - **点与线段碰撞**：判断点是否在给定线段上或附近。 - **线段与线段碰撞**：判断两条线段是否有交点。 - **多边形碰撞**：判断两个多边形是否相交。 4. **最优化问题**： - **最近点对**：在一组点集中找出距离最近的两点。 - **最小覆盖圆**：给定一组点，找到包含所有点的最小圆。 - **凸包**：找出包含一组点的最小凸多边形。 5. **计算几何算法**： - **射线-多边形交点**：确定一条射线与多边形的交点数量。 - **快速平面分割**：用于快速将空间中的点集分为两部分。 - **Dijkstra算法**：在图中寻找最短路径，常用于计算几何中的最短路径问题。 6. **应用**： - **计算机图形学**：在游戏开发中，计算几何用于碰撞检测、动画制作等。 - **GIS**：地理信息系统中，计算几何用于地图数据的处理和分析。 - **机器人路径规划**：通过计算几何方法找到机器人从起点到终点的最优路径。 通过上述链接中的ACM竞赛题目，学习者可以实践并提升计算几何的理论知识和编程能力，理解并掌握计算几何的基本思想和算法，对于解决实际问题有着重要的价值。这些题目涵盖了广泛的计算几何问题，有助于全面了解和掌握该领域的核心知识。