图数据结构：遍历、最小生成树与最短路径

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数据结构

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"该资源是关于数据结构中图的相关问题，包括图的遍历、最小生成树和最短路径等概念。提供了C++代码实现无向加权图（UDG）的创建。" 在数据结构中，图是一种非常重要的抽象数据类型，用于表示对象之间的关系。图由顶点（Vertex）和边（Edge）组成，边可以连接两个顶点，表示它们之间的关联。在给定的资源中，主要讨论了以下几点： 1. **图的遍历**：图的遍历通常有两种方法：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS是从一个顶点出发，尽可能深地探索图的分支，直到达到所有可达顶点。BFS则是从源顶点开始，逐层探索图的所有顶点。在C++代码中，`LocateVex`函数用于找到指定顶点在图中的位置，这是遍历的基础。 2. **最小生成树**：最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是图的一个子集，包含了图中的所有顶点，且边的权重之和最小。常见的求解算法有Prim算法和Kruskal算法。在这个资源中，虽然没有直接给出实现，但创建无向加权图的代码是构建MST算法的前提。 3. **最短路径**：在图中寻找两点间最短路径的方法有很多，如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法等。Dijkstra算法适用于带权有向图或无向图，找到单个源点到其他所有顶点的最短路径。Floyd-Warshall则可以找到图中任意两点间的最短路径。 4. **图的表示**：资源中的`MGraph`结构体定义了一种以邻接矩阵（Adjacency Matrix）来存储图的方式。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示对应顶点之间是否存在边，以及边的权重。无向图的邻接矩阵是对称的，因为每条边连接两个顶点，所以在矩阵中会有两个对应的非无穷值。 5. **图的创建**： `CreatMUDN`函数用于创建一个无向加权图，它首先读取顶点数和边数，然后让用户输入每个顶点的字符标识和每条边的权重。在输入过程中，`arcs[i][j].adj`用于存储边的权重，`arcs[i][j].info`可以用来存储额外的信息，例如边的属性。 6. **枚举类型`GraphKind`**：定义了四种类型的图：DG（有向图）、DN（有向无环图）、UDG（无向图）、UDN（无向无环图）。在实际应用中，根据图的性质选择合适的类型。以上是关于数据结构中图的问题的主要知识点，这些内容对于理解图的理论和实现至关重要，是算法设计和复杂系统建模的基础。

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#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<iomanip>
#include<stdio.h>
#include<stack>
using namespace std;
#define MAX_VERTEX_NUM 100//最大顶点个数
#define INFINITY 10000//最大值
#define FALSE 0
#define TRUE 1
typedef int VRType; //顶点关系(表示是否相邻)
typedef char VertexType;
typedef int InfoType;//弧相关信息
typedef enum{DG,DN,UDG,UDN} GraphKind;//{有向图，有向网，无向图，无向网}
typedef struct ArcCell{
VRType adj;//权值
InfoType *info;//该弧相关信息的指针
}ArcCell,AdjMartix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
typedef struct{
VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点向量
AdjMartix arcs; //邻接矩阵
int vexnum,arcnum; //图当前顶点数,弧数
GraphKind Kind; //图的类型
}MGraph;
int LocateVex(MGraph G,VertexType v){ //若图中存在v，返回v在图中的位置
for(int i=0;i<G.vexnum;i++){
if(v==G.vexs[i])
return i;
}
return -2;