数据结构：二叉树的复制与基本术语解析

"这篇资料主要介绍了树和二叉树的相关概念，特别是如何复制一棵二叉树的算法。" 在计算机科学中，树是一种非常重要的数据结构，它模拟了自然界中的层级关系。树由多个节点组成，其中有一个特殊节点称为根节点，其他节点则根据特定规则组织成子树。在描述树的特性时，有几个关键术语： 1. **结点的度**：一个结点的子树数量，决定了结点的类型，如叶子结点（度为0）和分支结点（度不为0）。 2. **树的度**：树中所有结点度的最大值，代表树的复杂程度。 3. **叶子结点**：没有子节点的结点，也称为终端结点。 4. **分支结点**：有子节点的结点，也称为非终端结点。 5. **双亲与孩子**：结点与其子树的根之间的关系，孩子结点的双亲就是它的父节点，反之亦然。 6. **兄弟结点**：共享同一个父节点的结点。 7. **层次**：从根节点开始，根为第一层，其子节点为第二层，以此类推。 8. **树的深度**：树中最远叶子结点的层次，决定了树的高度。 9. **有序树与无序树**：有序树的子节点有特定顺序，无序树则没有。 在二叉树的范畴中，每个节点最多只有两个子节点，分为左子节点和右子节点。二叉树的遍历方式有三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。给定的代码段展示了前序遍历复制二叉树的算法。前序遍历的顺序是：先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。 ```cpp Status PreCopy(BiTree T1, BiTree &T2) { if (T1) { // 分配新结点空间并复制数据 if (!(T2 = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)))) exit(OVERFLOW); T2->data = T1->data; // 递归复制左子树和右子树 PreCopy(T1->lchild, T2->lchild); PreCopy(T1->rchild, T2->rchild); } else { T2 = NULL; // 如果T1为空，则复制的T2也为空 } return OK; } ``` 这个函数采用递归方式实现，如果原二叉树`T1`非空，函数会创建一个新节点`T2`，并赋值`T1`的数据，接着递归地对`T1`的左子树和右子树进行相同操作。如果`T1`为空，则`T2`也为空。这种方法有效地复制了一棵二叉树的结构。 树和二叉树在数据结构中有着广泛的应用，例如文件系统、表达式解析、搜索算法等。线索二叉树增加了指向父节点的线索，方便在二叉链表中双向遍历。赫夫曼树是一种特殊的二叉树，用于数据压缩。了解和掌握这些概念对于理解和设计高效的算法至关重要。