《矩阵论(第二版)》杨明-华中科技大学出版社研究生教材

"矩阵论(第二版)杨明-华中科技大学" 这本《矩阵论（第二版）》是由杨明和刘先忠合著，由华中科技大学出版社出版的研究生教学用书，属于公共基础课系列。这本书是针对工学硕士和工程硕士研究生的数学基础课程，特别适合50学时左右的矩阵论课程。全书分为7章，涵盖了线性空间与线性变换、Jordan标准形、矩阵分解、矩阵的广义逆、矩阵分析、Kronecker积与Hadamard积以及非负矩阵的基础知识。这些内容旨在为工学硕士研究生的研究提供必要的数学工具，并为他们的进一步学习打下坚实的基础。 第一章，线性空间与线性变换：介绍了线性空间的基本概念，包括向量、线性组合、线性独立、基与维数、子空间、线性映射等。线性变换是矩阵理论的核心内容，这一章会深入探讨其性质和表示方法。 第二章，Jordan标准形：讲解了如何将一个矩阵化为Jordan标准形，这是理解矩阵幂运算和特征值问题的关键。 第三章，矩阵分解：涵盖了常见的矩阵分解方法，如主对角化、奇异值分解、Cholesky分解、QR分解等，这些在数值分析和工程计算中具有广泛应用。 第四章，矩阵的广义逆：讨论了矩阵的逆可能不存在的情况，引入了广义逆的概念，这对于处理不完全秩矩阵和奇异矩阵的问题至关重要。 第五章，矩阵分析：深入研究矩阵函数，如矩阵指数、矩阵微积分，这些在系统理论和控制理论中有重要应用。 第六章，Kronecker积与Hadamard积：这两种矩阵乘积在多变量系统的表示、图像处理和数据分析等领域有广泛用途。 第七章，非负矩阵介绍：讨论非负矩阵的性质，包括不动点理论和马尔可夫链，这些在图论、概率论和动力系统中都有重要应用。 该书还包含了详细的例题和习题，以帮助学生理解和掌握理论知识，并配有适量的参考文献供深入阅读。此外，书中的每章都尽可能地与实际问题相结合，使得抽象的矩阵理论更易于理解。 此书不仅适合作为研究生教学教材，也适合作为相关领域研究人员和工程师的参考书。通过学习这本书，读者将能够掌握矩阵论的基本原理和应用，为他们在科学研究和工程实践中解决实际问题提供强大的数学支持。