ARMA与ARIMA模型建模详解

"ARMA模型以及ARIMA模型建模(PPT66页).ppt" ARMA（自回归移动平均）模型和ARIMA（自回归整合移动平均）模型是时间序列分析中的重要工具，广泛应用于经济、金融、气象、工程等领域。这两种模型用于描述和预测具有线性关系和随机波动的时间序列数据。 ARMA模型建模步骤主要包括以下几个关键环节： 1. **平稳性检查**：首先，需要确定时间序列是否为平稳的。非平稳序列可能需要通过差分等手段转化为平稳序列。平稳性可以通过观察序列的均值、方差是否随时间变化以及样本自相关图和偏自相关图来判断。 2. **计算样本相关系数**：包括样本自相关系数和样本偏自相关系数。这些系数有助于识别模型的阶数，即AR项和MA项的阶数。 3. **模型识别**：基于样本自相关系数和偏自相关系数的截尾特性来识别AR和MA的阶数。理想的ARIMA模型应有明显的截尾特征，但实际上，由于样本随机性，相关系数可能呈现小值波动，这给定阶带来挑战。 4. **参数估计**：常用的参数估计方法有矩估计、极大似然估计和最小二乘估计。其中，矩估计利用样本矩来估计总体参数，极大似然估计则是基于最大概率估计理论，而最小二乘估计常用于线性模型的参数估计。 5. **模型检验**：模型建立后，需要进行统计检验，如残差的独立性、正态性和方差齐性检验，以确保模型的有效性和适用性。 6. **模型优化**：通过比较不同参数组合下的模型性能，如残差的AIC（Akaike信息准则）和BIC（贝叶斯信息准则），选择最优模型。 7. **序列预测**：最后，利用选定的ARIMA模型对未来的序列值进行预测。 ARIMA模型在ARMA的基础上加入了差分过程，能够处理非平稳时间序列。当时间序列存在趋势或季节性时，通过差分可以消除这些特性，使其转化为平稳序列，从而适应ARMA模型。 在实际操作中，模型定阶的经验方法包括观察样本(偏)自相关系数是否在一定范围内波动，例如95%的置信区间。如果在最初的d阶之后，大部分系数落在2倍标准差范围内，并且自相关系数的衰减过程突然，那么可以认为模型的阶数为d。 ARMA和ARIMA模型是处理时间序列数据的重要方法，它们通过对历史数据的建模来预测未来趋势，为决策者提供了有价值的参考信息。在建模过程中，正确识别模型阶数和估计参数是关键，同时，模型检验和优化是保证模型预测精度的重要步骤。