混合粒子群算法改进非线性方程组求解：高效全局与局部搜索

本文主要探讨的是"论文研究-求解非线性方程组的混合粒子群算法.pdf"，该研究针对非线性方程组的求解问题提出了一个创新的算法。非线性方程组的求解在工程、经济、信息安全和动力学等领域具有广泛应用，但传统的牛顿-拉普森迭代法存在对初始值敏感且可能遇到导数计算难题的问题。Hooke-Jeeves算法虽然简单且收敛快，但同样对初始值敏感；而粒子群优化算法虽然有群体智能和简单迭代的优点，但其局部搜索能力相对较弱。 作者将Hooke-Jeeves算法和粒子群优化算法的优势相结合，创建了混合粒子群算法(HPSO)。这个新算法旨在克服上述两种方法的局限性，特别是Hooke-Jeeves的初始值依赖和粒子群易陷入局部极值的问题。HPSO不依赖于目标函数的导数，适用于不同维度和复杂度的非线性方程组求解，具有更好的鲁棒性和更高的搜索精度。 模型构建部分详细描述了非线性方程组的一般形式，即一组包含n个方程和n个未知数的系统，每个方程由非线性函数fi(X)与常数Ai表示。适应度函数的选择对于求解算法至关重要，它反映了算法性能的好坏。 混合粒子群算法的设计结合了粒子群的全局搜索能力，利用粒子间的竞争与合作寻找潜在解，同时引入Hooke-Jeeves的局部精细搜索策略，以提高解的质量。通过数值实验的结果显示，这种混合方法在解决对初始值敏感的非线性方程组时表现出色，不仅收敛速度快，而且能够获得较高精度的解，从而在理论上和实践上都取得了突破。 这篇论文的核心贡献在于提出了一种有效的混合粒子群算法，它在处理非线性方程组时具有广泛的适用性、良好的鲁棒性和高效的求解性能，为非线性方程组的数值求解提供了一个新的解决途径。这不仅有助于提高现有技术的求解效率，也为未来研究提供了新的思考方向。