弹性力学Locking-free有限元两水平解法研究

"弹性力学问题Locking-free有限元离散系统的两水平方法 (2012年) - 张红梅, 肖映雄, 欧阳撮" 在弹性力学领域，有限元方法是解决各种问题的常用工具。然而，对于某些特定情况，特别是处理几乎不可压缩材料的问题时，会出现所谓的“闭锁”（Locking）现象。闭锁是指在有限元分析中，由于物理模型的简化或者数值逼近的限制，导致解的精度下降，甚至不收敛。这在材料的泊松比接近0.5或Lamé常数趋向于无穷大时尤为显著。 为了克服这一问题，研究者提出了多种策略，其中包括使用高次协调元的Locking-free有限元方法。高次协调元能够提供更好的近似能力，从而有效地避免闭锁现象。然而，这种方法的一个主要缺点是计算复杂性和存储需求增加，因为它们通常需要更多的自由度。 该论文提出了一个针对弹性力学问题Locking-free四次有限元离散系统的两水平方法。这个方法通过分析四次有限元与二次有限元空间之间的关系，利用有限元基函数的特性，比如其紧支集性，构建了一个以二次有限元(P2)作为粗水平空间的两水平算法。这种方法旨在保持高精度的同时，减少计算资源的需求。 进一步地，论文中还引入了减缩积分方案，采用P2/P0元作为四次元空间的粗水平空间。减缩积分是一种优化技术，可以降低计算成本，同时保持解的精度。此外，配合有效的磨光算子，该方法能为Locking-free有限元离散系统设计出更高效且鲁棒的求解策略。 通过数值实验，研究者验证了所提出算法的性能和有效性。实验结果表明，这种两水平方法能够在处理大型弹性力学问题时，提供良好的计算效率和稳定性，有效缓解闭锁现象，并且减少了对计算机存储和计算资源的需求。 关键词涉及弹性力学问题、高次元、闭锁现象、两水平法和减缩积分，表明该研究聚焦于提高有限元方法在处理不可压缩材料问题时的性能，以及在保证精度的同时优化计算资源的利用。该论文对于从事相关领域的科研人员和工程师来说，具有重要的参考价值。