数组与矩阵存储：三角矩阵的压缩方法

"这篇文档主要介绍了数据结构中的数组，特别是三角矩阵的概念以及如何进行压缩存储。数组作为一种特殊的线性表，其数据元素是同构的，并具有固定的结构。数组的操作主要包括根据下标存取和修改数据元素。在顺序存储结构中，数组可以按行序或列序存放，其中三角矩阵和对称矩阵可以通过压缩存储来节省空间。" 在数组的定义中，一个数组是由m×n个相同类型的数据元素构成的集合，用A[m][n]表示，每个元素可以通过一对下标（i，j）来标识，其中1≤i≤m，1≤j≤n。数组的特点包括结构固定，即一旦创建，其大小不可变，且所有数据元素的类型一致。数组的运算主要涉及两个方面：一是给定一组下标，可以直接存取对应的数据元素；二是可以修改指定下标的数据元素的值。 在数组的顺序存储结构中，有两种常见的次序约定：行序为主序和列序为主序。行序为主序意味着按照从左到右、从上到下的顺序存储元素，而列序为主序则是先按列存储，再按行推进。对于二维数组中的元素aij，其在内存中的位置可以通过公式Loc(aij)=Loc(a11)+(i-1)*n+(j-1)*l计算，其中l是数组元素的大小。 三角矩阵是一种特殊形式的矩阵，其中非零元素只出现在主对角线及其下方，这样的结构允许我们只存储非零元素，从而节省存储空间。对于三角矩阵，其元素的存储同样遵循行序为主序的规则，计算位置的公式变为Loc(aij)=Loc(a11)+[(i-1)*(i-2)/2+(j-1)]。 对称矩阵是另一类可以压缩存储的矩阵，其特点是矩阵的下三角部分与上三角部分是对称的，因此只需要存储下三角部分或上三角部分即可重构整个矩阵。对于对角矩阵，只有主对角线上的元素非零，其他位置都是0，所以存储时只需保留这些非零元素。 通过理解这些基本概念，我们可以更有效地处理和操作数组，特别是在进行大规模计算时，如矩阵运算，压缩存储技术能显著提高计算效率和内存利用率。在编程实现中，这些知识对于设计高效的数据结构和算法至关重要。