"算法笔记1：循环不变量证明与时间复杂度分析；算法导论：分治思想与动态规划"

《算法笔记1》和《算法导论》是两本涵盖了算法基础、渐近复杂性和分治思想等主题的书籍。下面是对这两本书内容的总结： 《算法笔记1》首先介绍了循环不变量的证明。循环不变量是一种通过循环过程中的前提、保持和结果来证明算法正确性的技术。接着，该书介绍了时间复杂度的分析方法，包括最坏情况时间复杂度和平均情况时间复杂度。算法的五个特性包括有穷性、确定性、可行性、输入和输出。限界函数是衡量算法复杂度的一种方法，其中上界函数是一种最坏情况下的时间复杂度的估计。《算法笔记1》还介绍了分治原理，即将一个问题分成多个独立的子问题来求解，然后将子问题的解组合起来。归并排序是一种利用分治方法的排序算法，通过将问题分解成更小的子问题并将子问题的解进行合并，来实现排序。 《算法导论》的内容覆盖了算法基础、算法渐近复杂性和动态规划等方面。循环不变量的证明也在本书中进行了介绍。时间复杂度的分析方法包括渐近分析和精确分析，其中限界函数是渐近分析的重要概念。估算复杂性定理是用来估计算法复杂度上界的有效工具。分治思想是该书的重点之一，通过将一个问题分解成多个独立的子问题来求解，并最终将子问题的解进行组合。归并排序是其中介绍的一个例子，通过将一个数组划分成更小的子数组分别排序，然后合并子数组来实现整体的排序。除了归并排序，书中还介绍了其他应用了分治策略的算法，如最大子数组问题、Strassen矩阵乘法、最近点对问题等。动态规划是另一个重要主题，其中介绍了基本原理和解决具体问题的步骤，如01背包问题。动态规划利用了子问题的重复性，通过保存已解决子问题的结果来加速求解过程。 综上所述，《算法笔记1》和《算法导论》是两本系统介绍算法基础、渐近复杂性和分治思想的书籍。它们深入浅出地介绍了循环不变量的证明、时间复杂度的分析方法和算法的五个特性。同时，它们还介绍了限界函数、估算复杂性定理、分治原理和归并排序等重要概念和算法。这些内容对于理解和应用算法具有重要的指导意义。