岩石单轴压缩变形模量的Lyapunov指数研究

"岩石单轴压缩过程变形模量的最大Lyapunov指数分析 (2014年) - 山东科技大学矿山灾害预防控制国家重点实验室培育基地, 山东青岛" 本文是自然科学领域的论文，主要探讨了在岩石单轴压缩过程中变形模量的时间序列分析。研究采用Lyapunov评价准则，这是一种用于评估系统动态稳定性的重要工具，尤其在混沌理论中被广泛应用。作者陈绍杰、刘江波、王怀远和钟宜涛通过分析六种不同岩石在单轴压缩下的变形模量变化，揭示了岩石在加载过程中的弹性、塑性和破坏三个状态。 首先，变形模量是衡量岩石力学性质的关键参数，它反映了岩石在受力时的变形能力。在单轴压缩实验中，岩石经历从弹性阶段（线性响应）到塑性阶段（非线性变形）再到最终的破坏阶段（断裂或破碎）。通过对这些阶段的变形模量进行时间序列分析，可以深入理解岩石的力学行为。 其次，最大Lyapunov指数是判断系统是否具有混沌行为的关键指标。在本研究中，作者发现岩石在不同状态下的变形模量变化与Logistic映射的周期点点数变化有相似之处。Logistic映射是一种经典的非线性动力学模型，常用来描述复杂系统的动态行为。这种相似性表明，岩石的变形模量变化可能具有混沌特性，这在地质力学领域具有重要意义，因为混沌行为可能导致预测上的不确定性。 进一步，作者观察到在岩石的全应力-应变曲线中，变形模量经历了从无序状态到稳定状态，再到强混沌状态的转变。这个过程反映了岩石内部结构的逐步破坏和能量的积累，直至达到临界点引发破坏。同时，随着状态的演变，对应变形模量的平均演化距离呈现出离散状态，这意味着岩石的力学特性变得更加复杂和不可预测。 关键词包括单轴压缩、变形模量、Lyapunov指数和Logistic映射。这些关键词揭示了研究的核心内容：通过Lyapunov指数这一数学工具，深入研究岩石在单轴压缩下的变形行为，以及这种行为与混沌理论之间的联系。这项工作对于理解地质灾害、岩石力学性能的预测以及地下工程的设计具有重要理论价值。