非线性最优化与Matlab实现

"最优化方法及其Matlab程序设计是一本由马昌凤于2009年撰写的书籍，详细阐述了非线性最优化问题的理论与算法，并结合Matlab进行程序设计。本书覆盖了从基本的线搜索技术到复杂的约束优化方法，包括最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、信赖域方法、非线性最小二乘问题的解决方案、罚函数法、可行方向法、二次规划问题的解法，以及序列二次规划法等。书中还提供了许多实例和习题，以及关于Matlab优化工具箱的使用指南，旨在帮助读者理解和实现数值优化方法。本书适合数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生，以及研究生和相关领域的科研工作者阅读，要求读者具备微积分、线性代数和基本Matlab编程技能。" 本书深入探讨了最优化方法，首先介绍了最优化理论的基础，包括问题的定义和基本概念。接着，书中详细讲解了线搜索技术，包括精确和非精确线搜索，如0.616法、抛物线法以及Armijo准则。这些方法是优化算法中的关键步骤，用于确定沿着搜索方向的步长。 最速下降法是一种常用的梯度下降策略，它沿着负梯度方向迭代，寻找函数值下降最快的方向。而牛顿法则采用了二阶导数信息，通过迭代更新来逼近极小点。修正牛顿法则考虑了实际中可能出现的不精确情况，如梯度和Hessian矩阵的近似。 共轭梯度法是无须存储Hessian矩阵的迭代方法，特别适用于大型稀疏问题。拟牛顿法，如BFGS算法和DFP算法，通过构造近似Hessian矩阵来加速收敛。Broyden族方法进一步扩展了这一思想，提供了一种动态更新Hessian矩阵的框架。 信赖域方法是处理约束优化问题的一种有效手段，通过在一个信任区域内寻找极小点，逐步扩大信任区域以接近全局最优解。非线性最小二乘问题通常出现在参数估计和数据拟合中，L-M算法（Levenberg-Marquardt算法）是解决这类问题的常用方法。 对于约束优化问题，书中提到了最优性条件，如KKT条件，这是判断一个解是否满足局部最优的必要条件。罚函数法和可行方向法是两种处理约束的方法，前者通过增加惩罚项使解满足约束，后者则在每次迭代中保证解的可行性。 二次规划是优化中的一个重要子领域，书中给出了有效的求解方法，如有效集法和SQP（序列二次规划）方法，后者将非线性约束问题转化为一系列连续的二次子问题。 最后，书中还介绍了如何使用Matlab优化工具箱，为读者提供了一个强大的实践平台，便于将理论知识应用到实际问题中。通过学习本书，读者可以掌握最优化方法的核心原理和编程技巧，为解决实际优化问题打下坚实基础。