经典排序算法与图论问题源码解析

"本文档包含了各种经典的排序算法源码，同时涵盖了一些图论、网络流和数据结构相关的算法，是学习算法的好资料。" 这篇文档主要分为几个部分，包括图论、网络流和数据结构，下面是这些部分的主要内容： 1. **图论**： - **深度优先搜索(DFS)**：在有向无环图(DAG)中进行DFS，并进行标记操作。 - **寻找桥**：在无向图中查找桥，桥是删除后会导致图不连通的边。 - **连通度计算**：计算无向图的连通分量，即图中任意两个顶点可以通过边相互到达的性质。 - **最大团问题**：利用动态规划和DFS寻找图中的最大团，即图中最大的完全子图。 - **欧拉路径**：找到一条通过图中所有边恰好一次的路径。 - **Dijkstra算法**：两种实现方式，一种是基于数组的O(N^2)，另一种是优化后的O(E*logE)。 - **Bellman-Ford算法**：用于求解单源最短路径，时间复杂度为O(VE)。 - **SPFA算法**：较快速的最短路径算法，但可能不保证最优化。 - **第K短路径**：Dijkstra或A*算法的扩展，用于寻找除最短路径外的第K短路径。 - **Prim算法**：求最小生成树(MST)，时间复杂度为O(V^2)。 - **次小生成树**：找到第二小的生成树，时间复杂度为O(V^2)。 - **最小生成森林**：处理有向图的最小树形图，以及K颗树的问题，时间复杂度为O(MlogM)。 - **最小Steiner树**：在有向图中寻找连接特定顶点集合的最小树形子图。 - **Tarjan算法**：用于检测图的强连通分量。 - **弦图判断**：识别弦图并进行相关操作。 - **完美消除序**：在弦图中找到一种特殊的点排列。 - **稳定婚姻问题**：解决稳定性婚姻配对问题，时间复杂度为O(N^2)。 - **拓扑排序**：在有向无环图中对顶点进行线性排序。 - **连通分支**：在无向图和有向图中查找连通分支，使用DFS或BFS和邻接矩阵实现。 2. **网络流**： - **二分图匹配**：使用匈牙利算法的DFS和BFS实现，以及Hopcroft-Carp算法。 - **Kuhn-Munkres算法**：高效解决二分图最佳匹配问题，时间复杂度为O(M*M*N)。 - **最小割**：求解无向图的最小割，时间复杂度为O(N^3)。 - **有上下界的最大流**：处理流量有上限和下限的情况。 - **Dinic算法**：求解最大流，时间复杂度为O(V^2*E)。 - ** HLPP算法**：更高效的求解最大流，时间复杂度为O(V^3)。 - **最小费用流**：考虑边的费用，找到总费用最小的流，有多种实现方式。 - **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集**和**最小点割集**：在图中寻找具有特定属性的割集。 - **最小路径覆盖**：找到覆盖所有顶点的最小路径集合，时间复杂度为O(N^3)。 - **最小点集覆盖**：寻找覆盖所有边的最小顶点集合。 3. **数据结构**： - **求星期几**：根据日期计算出对应的星期。 - **左偏树**：一种特殊的二叉堆，其合并操作的时间复杂度为O(logN)。 - **树状数组**：一种高效的数据结构，用于在线性时间内处理区间修改和查询问题。 这个文档对于学习和理解这些基础算法提供了丰富的代码实例和注释，对于初学者和进阶者来说都是宝贵的参考资料。