信号与系统分析：LTI系统的时域分析及卷积

"该资源是关于信号与系统课程的第二章课件，主要涵盖了信号的时域分解，离散和连续时间LTI系统的时域分析，特别是卷积和与卷积积分的概念，以及LTI系统的性质，微分方程和差分方程的表示方法。" 信号与系统是电子工程、通信工程等领域的重要基础理论课程，本章重点讨论了线性时不变（LTI）系统的基本概念和分析方法。线性时不变系统的特点在于其输出对于输入信号的线性叠加保持不变，并且系统对任意信号的响应不会随时间改变。这种特性使得LTI系统在实际应用中具有广泛的应用，如滤波器设计、信号处理等。 在时域内，信号的分解是一个关键步骤。离散时间信号可以用单位样值序列（如δ[n]）的线性组合表示，而连续时间信号则可以用单位阶跃函数（如u(t)）的线性积分表示。通过这些基本信号，我们可以分析任何复杂信号在LTI系统中的行为。 离散时间LTI系统的时域分析主要涉及卷积和的概念。卷积和描述了系统对输入序列xn的响应y[n]如何通过计算输入序列与系统单位脉冲响应h[n]的卷积来得到。卷积和的公式为： \( y[n] = \sum_{k=0}^{n} x[k] h[n-k] \) 同样，在连续时间LTI系统中，卷积积分是分析的核心，定义为： \( y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t - \tau) d\tau \) 这两个概念揭示了LTI系统对任意输入信号的响应可以通过其对基本信号响应的线性组合来求得，这极大地简化了分析和设计的过程。 此外，LTI系统的性质还包括其可以通过微分方程和差分方程来描述。例如，系统的动态行为可以通过输入和输出的关系来建模，形成一个描述系统行为的数学模型。同时，方框图表示法是一种直观的方式，它将系统的各个部分用图形化的方式连接起来，方便理解和分析系统功能。 总结来说，本章内容深入探讨了信号的时域表示、LTI系统的时域分析方法，以及这些方法在离散和连续时间环境中的应用。掌握这些概念和技巧对于理解更高级的信号处理和系统分析至关重要。