最小二乘法与线性回归实验——波士顿房价预测
“实验6线性回归实验.doc”是关于机器学习作业的一个文档,涉及线性回归的理论与实践,包括最小二乘法、多元线性回归、评价指标、多项式特征、其他回归算法如KNN、贝叶斯、决策树、SVM的比较,以及逻辑回归的分类应用。 实验6主要围绕以下几个核心知识点展开: 1. **最小二乘法**:这是一种求解线性回归问题的常用方法,目标是最小化预测值与实际值之间的平方误差之和,从而得到最佳拟合直线。在此实验中,学生需要理解和实现最小二乘法来解决一元和多元线性回归问题。 2. **线性回归**:线性回归是一种预测模型,假设因变量与一个或多个自变量之间存在线性关系。实验中要求掌握一元和多元线性回归算法的原理和应用,以及如何使用Python的sklearn库来实现。 3. **线性回归评价指标**:评价线性回归模型性能的常用指标有均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)和决定系数(R²)等。R²表示模型解释数据变异性的比例,值越接近1表示模型拟合度越好。 4. **多项式特征**:为了处理非线性关系,可以使用特征工程将原始数据转化为更高次幂的形式,如二次项、三次项等,形成多项式回归模型。 5. **其他回归算法**:除了线性回归,实验还涵盖了KNN(K近邻)、贝叶斯、决策树和支持向量机(SVM)这四种不同的回归方法,并通过R²分数比较它们在预测波士顿房价上的效果。实验结果显示,SVR的R²分数最高,表明其回归效果最佳。 6. **逻辑回归分类**:逻辑回归虽然名字中带有“回归”,但常用于分类任务,特别是二分类问题。实验要求对比不同数据集(基本、交叉、太极、圆环、异或、多类)下的分类边界线,以理解逻辑回归在各种情况下的分类能力。 实验过程中,数据预处理也是一个关键环节,例如对数据进行归一化处理,使得每个特征的均值为0,标准差为1,以消除不同特征尺度的影响,提高算法的性能。 通过这个实验,学生不仅能够理论联系实际,深入理解各种回归算法的原理,还能掌握评估模型性能的方法,以及如何在实际问题中选择和应用合适的回归模型。此外,实验还强调了特征工程和数据预处理的重要性,这对于提升模型预测能力至关重要。
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