最小二乘法与线性回归实验——波士顿房价预测

“实验6线性回归实验.doc”是关于机器学习作业的一个文档，涉及线性回归的理论与实践，包括最小二乘法、多元线性回归、评价指标、多项式特征、其他回归算法如KNN、贝叶斯、决策树、SVM的比较，以及逻辑回归的分类应用。 实验6主要围绕以下几个核心知识点展开： 1. **最小二乘法**：这是一种求解线性回归问题的常用方法，目标是最小化预测值与实际值之间的平方误差之和，从而得到最佳拟合直线。在此实验中，学生需要理解和实现最小二乘法来解决一元和多元线性回归问题。 2. **线性回归**：线性回归是一种预测模型，假设因变量与一个或多个自变量之间存在线性关系。实验中要求掌握一元和多元线性回归算法的原理和应用，以及如何使用Python的sklearn库来实现。 3. **线性回归评价指标**：评价线性回归模型性能的常用指标有均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)和决定系数(R²)等。R²表示模型解释数据变异性的比例，值越接近1表示模型拟合度越好。 4. **多项式特征**：为了处理非线性关系，可以使用特征工程将原始数据转化为更高次幂的形式，如二次项、三次项等，形成多项式回归模型。 5. **其他回归算法**：除了线性回归，实验还涵盖了KNN（K近邻）、贝叶斯、决策树和支持向量机（SVM）这四种不同的回归方法，并通过R²分数比较它们在预测波士顿房价上的效果。实验结果显示，SVR的R²分数最高，表明其回归效果最佳。 6. **逻辑回归分类**：逻辑回归虽然名字中带有“回归”，但常用于分类任务，特别是二分类问题。实验要求对比不同数据集（基本、交叉、太极、圆环、异或、多类）下的分类边界线，以理解逻辑回归在各种情况下的分类能力。 实验过程中，数据预处理也是一个关键环节，例如对数据进行归一化处理，使得每个特征的均值为0，标准差为1，以消除不同特征尺度的影响，提高算法的性能。 通过这个实验，学生不仅能够理论联系实际，深入理解各种回归算法的原理，还能掌握评估模型性能的方法，以及如何在实际问题中选择和应用合适的回归模型。此外，实验还强调了特征工程和数据预处理的重要性，这对于提升模型预测能力至关重要。