MATLAB上机教程：函数极值与无约束优化实例

"上机作业-最优化上机教学" 是一门针对高等数学中的函数极值与优化问题进行实践操作的课程。本章节主要聚焦于如何利用MATLAB软件来解决实际问题，包括求解函数在特定区间内的最值以及无约束最优化问题。 首先，课程的目标是让学生掌握MATLAB在解决数学优化问题中的应用，特别是通过函数的输入与调用来求解函数极值。MATLAB中，函数是以M文件的形式存储的，例如一个简单的例子是求解函数f(x1,x2)=exp(x1^2+x2)，学生需要了解如何定义函数的关键字、命名规则以及表达式的编写。在输入函数后，应保存并正确调用，以便在命令窗口中获取函数值。 其次，课程涵盖了无约束最优化问题的处理。例如，工厂要制作一个容积为100立方米的无盖长方体容器，或者设计一个表面积为108平方米的水池，目标是找到最节省材料或最大化容积的设计。这需要用到MATLAB的fminbnd函数，它是最小化函数值的工具。函数的调用格式为x=fminbnd(f,a,b)，其中f是目标函数，a和b是搜索范围的端点。为了求解最大值，可以通过取-f(x)的最小值来实现。 对于一元函数极值的求法，学生需要学会使用[x,fval]=fminbnd函数，这个函数不仅能返回极值点x，还包含对应的函数值fval。例如，求解函数x^2+...的最小值，通过调用fminbnd函数，可以获得最小值点和相应的最小函数值。 这个上机教学环节旨在提升学生的编程技能和解决实际优化问题的能力，通过MATLAB的实际操作，让学生能够将理论知识转化为实际应用，理解并掌握函数极值的计算方法以及最优化策略。在进行上机作业时，不仅要求掌握MATLAB的基本操作，还要能灵活运用数学原理来解决实际问题，培养学生的创新思维和问题解决能力。