自适应无网格伽辽金方法的应变能密度研究

"这篇论文是2008年8月发表在《机械科学与技术》期刊上的，由张征、刘更和刘天祥共同撰写，来自西北工业大学机电学院。研究重点是自适应无网格伽辽金方法在工程计算中的应用，特别是针对基于位移或应变梯度的二阶导数以及应变能密度的自适应策略。" 无网格伽辽金方法（Element-Free Galerkin Method, EFGM）是一种灵活的数值分析方法，它摒弃了传统有限元方法中所需的网格结构，允许节点自由分布，便于添加或删除，尤其适用于几何复杂或动态变化的问题。该论文探讨了两种自适应EFGM：一种基于位移或应变梯度的二阶导数，另一种基于应变能密度。 对于基于位移或应变梯度的二阶导数的自适应方法，研究者可能探讨了如何通过这些物理量的变化来判断网格的适应性，进而优化解的精度。这种方法可能涉及到局部细化和粗化过程，以确保在需要更高精度的地方增加节点密度，而在其他区域保持较低的计算成本。 另一方面，基于应变能密度的自适应策略可能涉及到评估计算域内的应变能分布，以此来估计误差。论文提出了基于背景网格的误差估计方法，这是一种通过对背景网格进行操作来评估无网格方法解的精确性的技术。同时，还介绍了一种利用节点构成的四边形局部加密技术，通过在高应力或应变区域加密节点来提高局部解决方案的精度。 论文通过悬臂梁拉伸和带小圆孔平板拉伸的算例验证了自适应EFGM的效果。结果显示，即使在结点数量相对较少的情况下，该方法也能获得较为准确的解，显示出良好的适用性和效率。这表明，自适应无网格伽辽金方法可以作为一种有效的工具，用于解决工程问题，尤其是在需要动态调整网格结构以适应复杂几何形状或非线性行为的场景下。 关键词涉及了无网格伽辽金方法的核心要素，包括其自适应性、应变能密度的考虑，以及在实际工程计算中的应用。中图分类号TB115将这篇论文归类于航空航天工程的机械技术领域，文献标识码A则表明这是一篇原创性的科研论文。文章编号1003-8728(2008)08-1047-05提供了具体的信息，以便于读者在相应的数据库中找到这篇论文的全文。