中缀表达式求值算法与栈的应用

在第四章中，我们将探讨如何通过应用中缀表示法来计算表达式的值。中缀表示法是一种常见的数学表达式表示方式，例如"a + b * (c - d) - e ^ f / g"，它直观地反映了运算的顺序。为了实现这种计算，我们需要借助数据结构中的栈和队列。 首先，栈（Stack）是一种线性数据结构，只允许在一端进行插入（入栈）和删除（出栈）操作，遵循后进先出（LIFO）原则。栈可以用来处理具有优先级的操作符，例如在计算表达式时，我们需要确保乘除先于加减，加减先于指数运算。为此，我们构建了两个栈，一个用于操作符（OPTR），另一个用于操作数（OPND）。当遇到操作符时，我们会根据其优先级将其压入OPTR栈；而遇到操作数则先将其压入OPND栈，直到遇到更高优先级的操作符或遇到左括号。 具体实现过程如下： 1. **构造与初始化**：创建两个栈，OPTR和OPND，初始化它们的容量和栈顶指针。栈可以通过数组或链表实现，这里我们展示了使用数组存储的顺序栈模板类。 ```cpp template<classType>class Stack { int top; Type* elements; int maxSize; // 构造函数、Push、Pop、GetTop、MakeEmpty、IsEmpty、IsFull等方法... }; ``` 2. **表达式处理**：遇到操作数时，将其压入OPND栈；遇到操作符时，比较其优先级与栈顶操作符。如果当前操作符优先级高于栈顶，就将栈顶操作符出栈并执行相应运算，然后将当前操作符压入OPTR。若当前操作符优先级低于栈顶，或者遇到左括号，就直接将当前操作符压入OPTR。 3. **操作符处理**：当遇到右括号时，意味着需要完成一个子表达式的计算。这时，会将OPTR栈中的操作符依次出栈，直至遇到左括号。然后将栈顶的运算结果压入OPND栈，继续处理下一个子表达式。 4. **遍历完整个表达式**：直到OPTR栈为空，OPND栈中只剩下一个元素，即为整个表达式的最终结果。 5. **异常处理**：如遇到栈溢出（如`f进栈`时），说明操作符栈无法再接收新的操作符，此时需要调整算法策略或报告错误。 总结来说，通过利用栈的数据结构特性，我们可以有效地管理操作符的优先级，从而正确地计算出中缀表达式的值。这种方法在计算机科学和编程中广泛应用，尤其是在编译器和计算器的实现中。理解并掌握栈的应用对于深入理解算法和数据结构至关重要。