单位反馈系统开环增益下相角裕度分析与计算

在本例中，我们讨论的是一个单位反馈系统的开环传递函数，其形式为Kg / 10，其中Kg是系统的开环增益，且题目要求分析在不同增益值Kg=3、Kg=30和Kg=300时的相角裕度。相角裕度是衡量闭环系统稳定性的关键指标，它反映了系统相对于临界稳定状态的远离程度。 首先，理解稳定裕度的概念非常重要。在频率响应分析中，通过开环频率特性的极坐标图，系统稳定与否取决于其与点(-1, j0)的距离，这是系统稳定性的边界。当极坐标图包围(-1, j0)，系统不稳定；当恰好穿过该点，系统处于临界稳定；而当图在该点下方，系统则是稳定的，且裕度越大，稳定性越好。 在给出的例题中，当Kg=3时，系统的极坐标图没有包围(-1, j0)，意味着闭环系统不稳定。随着Kg减小至30，系统通过(-1, j0)，表明此时系统处于临界稳定状态，即闭环中有虚轴极点。当Kg进一步减小至300，系统转变为稳定状态，相角裕度会随之增大。 为了具体计算相角裕度，我们需要确定相角穿越频率（g），即系统幅值等于1时的相位角，以及幅值穿越频率（c），即系统幅值下降到1的相位角。对于最小相位系统，当A(c)=1时，稳定裕度的条件包括相角穿越频率时的幅值小于1且相位角大于-180°，或者当相位穿越频率时的相位角等于-180°时，幅值小于1。 定义了两个稳定裕度概念：幅值稳定裕量Lg，它是幅值穿越频率时的倒数，以分贝表示，反映系统增益变化到临界状态前的增益增加量；相角稳定裕量是相频特性与-180°之间的差，表示系统在相角穿越频率时的稳定性提升。 在实际应用中，幅值稳定裕量(Lg)具有物理意义，即系统在相角穿越频率时，幅值需增加一定的增益才能达到临界状态，如果增益超过这个阈值，系统就会变得不稳定。幅值稳定裕量以分贝形式给出了系统能够承受的开环增益增大的极限。 总结来说，本例中主要涉及的是如何通过开环传递函数在不同增益下计算相角裕度，以及理解稳定裕度的概念及其在系统稳定性和增益控制中的作用。在设计和分析控制系统时，这些稳定性参数是必不可少的分析工具。