小波变换入门：与傅立叶变换的对比及运动检测应用

"这篇文章是《小波变换与motion信号处理》系列的第一部分，主要作为小波变换的基础普及。作者在文中分享了他初次接触小波变换的经历，以及他在国内外寻找相关学习资料时的体会，强调了国外技术资料的清晰易懂。文章的目标是介绍小波变换的基本概念，与傅立叶变换的对比，以及小波变换在移动平台上的运动检测应用，重点在于以离散小波为例，用直观的方式解释，并适当使用图表辅助理解，避免过多的公式。作者明确表示不会全面覆盖小波变换的所有内容，而是专注于讲解其优势、基本性质和推导过程，旨在帮助初学者能够使用工具对信号进行小波变换分析。" 在本文中，小波变换被描绘为一种在信号分析领域逐渐取代傅立叶变换的重要工具，特别是在图像压缩和信号处理中。小波变换的兴起源于其独特的特性，它能够在时间和频率域同时提供局部化的分析，这对于处理非平稳信号尤其有用。相比于傅立叶变换，小波变换能够更好地捕捉信号的瞬态信息，提供更为精细的时间-频率分辨率。 小波变换的基础包括构建自己的基函数（scaling function）和选择合适的系数集h[k]来生成wavelet functions。这些函数能够根据需要调整尺度和位置，以适应不同频率成分的变化。在实际应用中，选择合适的小波基至关重要，因为它直接影响到信号的分解质量和后续的分析结果。 离散小波变换（DWT）是实际操作中最常用的形式，适用于数字信号处理。在这一系列文章中，作者计划通过直观的解释和较少的数学公式，使读者理解小波变换如何工作，以及为什么它在处理像运动检测这样的任务时具有优势。小波变换的几个核心性质，如正交性、可分解性和多分辨率分析，都将被讨论，以帮助读者建立对小波变换的深入理解。 这篇文章为那些希望进入小波变换领域的读者提供了一个友好的起点，通过作者的经验分享和简化讲解，使复杂的小波理论变得更加易于接受和实践。通过阅读这一系列文章，读者应能具备使用如MATLAB等软件进行小波分析的基本能力。