线性二次型(LQ)控制：状态反馈与最优设计

"炉温最优反馈控制系统 - 现代控制理论在设计控制系统中的应用，特别是通过状态空间法来实现最优反馈控制。该方法关注的是基于状态与控制信号的二次型函数性能准则，寻找使该准则最小化的控制信号序列。内容包括线性二次型控制问题、线性二次型高斯（LQG）控制问题，以及最优状态反馈控制系统和卡尔曼滤波器的设计。" 在工业生产中，炉温控制是一个关键环节，而“炉温最优反馈控制系统”运用了现代控制理论中的最优设计方法，特别是状态空间法。状态空间法是一种描述动态系统行为的方法，它将系统的状态和控制变量都视为向量，通过一组微分或差分方程来表达系统的动态关系。 本章首先介绍了与传统极点配置不同的系统设计方法，即最优设计方法。在离散状态下，系统性能通过一个二次型函数（通常称为代价函数或性能指标）来衡量，这个函数包含了状态和控制信号的加权组合。设计的目标是找到一系列控制输入，使得这个性能准则达到最小值，这被称为线性二次型控制问题。当存在随机扰动时，会进一步探讨线性二次型高斯（LQG）控制，这是一种考虑了不确定性和噪声影响的最优控制策略。 最优调节系统设计的核心在于确定性能准则和控制策略。这个准则通常定义为一个二次型函数，包括状态和控制输入的加权平方和。在已知系统模型和初始状态的情况下，设计者的目标是找到控制序列，使得在给定的时间区间内，这个性能准则达到最小。这涉及到求解一个N阶段的问题，即“有限时间”问题，其中第一项代表终点代价，反映了系统从初始状态向平衡状态的收敛速度，后两项则反映了在运转过程中的代价。 最优状态反馈控制涉及构造一个控制器，它根据系统的当前状态来调整控制输入，以最小化性能准则。这种控制器被称为线性二次调节器，其设计结果是一个线性反馈控制器，如图8-2-1所示。该控制器通过状态观测器获取系统状态信息，并依据这些信息计算出最优控制输入。 此外，本章还涵盖了在随机扰动作用下的最优状态估计，即卡尔曼滤波器的设计。卡尔曼滤波器是一种广泛应用的估计理论工具，能有效处理噪声环境下的状态估计问题，它利用系统模型和观测数据，提供对系统状态的最优估计。 “炉温最优反馈控制系统”深入探讨了如何运用现代控制理论，特别是状态空间法和最优设计方法，来实现高效且稳定的炉温控制，确保生产过程的精确和可靠。