"数据结构实验报告：二叉排序树BST和平衡二叉树AVL构造"

周益民发布_标准实验报告_数据结构实验1 实验一 二叉树的应用：二叉排序树 BST 和平衡二叉树 AVL 的构造 一、实验学时：4 二、实验内容和目的： 树型结构是一类重要的非线性数据结构。其中以树和二叉树最为常用，直观看来，树是以分支关系定义的层次结构。树结构在计算机科学和工程中具有广泛的应用，例如文件系统、数据库索引、网络路由等。在本实验中，我们将学习并实现二叉排序树（Binary Search Tree，简称BST）和平衡二叉树（Adelson-Velsky-Landis Tree，简称AVL）。 实验目的： 1. 了解二叉排序树的定义和实现原理； 2. 掌握二叉排序树的插入操作； 3. 学习平衡二叉树的概念和实现方法； 4. 熟练掌握平衡二叉树的插入和旋转操作。 三、实验原理和方法： 1. 二叉排序树的定义和实现原理： 二叉排序树，又称二叉查找树，是一种特殊的二叉树结构，满足以下条件： - 若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值； - 若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值； - 左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。 二叉排序树的插入操作： - 每次插入的新结点都是二叉排序树上新的叶子结点； - 从根结点开始，比较新结点的值和当前结点的值，如果小于当前结点的值，则继续在左子树中比较，否则在右子树中比较，直到找到一个空的叶子结点插入新结点。 2. 平衡二叉树的定义和实现原理： 平衡二叉树是为了解决二叉排序树退化为链表的问题而提出的一种优化结构，它保证了树的高度始终保持在较小的范围内，从而提高了插入、删除等操作的效率。 平衡二叉树的定义： - 它是一棵二叉排序树； - 对于任意一个结点，左子树和右子树的高度差不超过1。 平衡二叉树的插入操作： - 首先按照二叉排序树的插入思路将新结点插入树中； - 然后从新插入的结点开始，逐级向上检查各个结点，如果发现某个结点的左子树和右子树高度差超过1，则进行相应的旋转操作，将树恢复平衡。 平衡二叉树的旋转操作： - 左旋操作：保持树的排序性质不变，通过调整结点的左右指针将整棵树的高度平衡； - 右旋操作：保持树的排序性质不变，通过调整结点的左右指针将整棵树的高度平衡。 四、实验步骤： 1. 构造二叉排序树（BST）： - 定义二叉排序树的结构和插入操作函数； - 依次插入一组随机生成的关键字序列； - 输出排序后的关键字序列。 2. 构造平衡二叉树（AVL）： - 定义平衡二叉树的结构和插入操作函数； - 依次插入一组随机生成的关键字序列； - 输出排序后的关键字序列。 五、实验结果和分析： 在本实验中，我们按照实验步骤构造了二叉排序树和平衡二叉树，并成功插入了一组随机生成的关键字序列。通过输出排序后的关键字序列，我们可以发现二叉排序树和平衡二叉树都能够正确地对关键字进行排序。 然而，我们也注意到平衡二叉树的插入操作比二叉排序树的插入操作要复杂一些，因为需要进行旋转操作来保持树的平衡性。尽管插入操作稍复杂，但是平衡二叉树在某些特定情况下能够提供更好的性能，特别是在频繁插入和删除操作较多的情况下。 六、实验总结： 通过本次实验，我们深入学习了二叉排序树和平衡二叉树的构造和插入操作。通过实际实现和测试，我们对这两种数据结构有了更深入的理解，并了解到它们在不同场景下的适用性。 同时，在实验过程中，我们发现了插入操作对于二叉排序树和平衡二叉树的影响，并认识到了平衡二叉树在某些情况下能够提供更好的性能。通过多样性的测试和对比结果的呈现，我们可以更好地评估不同数据结构的效率和性能，为后续的数据结构和算法的学习打下坚实的基础。 总之，本次实验使我们对二叉排序树和平衡二叉树有了更深入的认识，并为我们今后的学习和研究提供了基础。通过实验报告的撰写，我们通过详细描述实验步骤和结果，提高了自己的写作能力和实验报告的工整性。希望在今后的实验中能够继续努力，不断提高自己的实践能力和实验报告的质量。