机器学习笔记：似然函数与EM算法解析

"构建似然函数-nb t 31099-2016 风力发电场无功配置及电压控制技术规定" 本文主要讨论的是在机器学习领域中，尤其是期望最大化（Expectation Maximization, EM）算法的应用。EM算法是一种统计推断方法，常用于含有隐变量的概率模型的参数估计。在这里，我们关注的是如何构建似然函数以及EM算法的理论推导。 首先，似然函数是概率论中的一个重要概念，它表示在已知参数的情况下，数据出现的概率。对于一个给定的数据集X，似然函数L(θ|X)定义为参数θ的条件下观察到数据X的概率，即P(X; θ)。在构建似然函数时，通常会考虑数据背后的隐变量Z。在等式1.24中，我们看到将联合概率密度P(X, Z; θ)关于X的边缘分布表示为 ∑Z P(X, Z; θ)，这是为了适应EM算法的推导。这是因为EM算法在处理含有隐变量的模型时，通过交替优化E步骤（期望步骤）和M步骤（最大化步骤）来逐步提高似然函数的值。 E步骤中，我们需要计算在当前参数θ下的隐变量Z的期望值，即E[Z|X; θ]。M步骤则是在固定了E步骤得到的隐变量期望值下，最大化似然函数，更新参数θ。这种迭代过程可以持续进行，直到似然函数达到局部最大值或者满足停止条件。 在提供的部分内容中，我们看到了对似然函数的导数操作，这是在求解参数优化问题时常见的做法。通过求导数并设置为零，我们可以找到使得似然函数最大化的参数值。这部分内容展示了求解过程中涉及的数学运算，包括对数、指数、求和和微分等。 此外，文档还提到了机器学习笔记的编写目的，即整理机器学习模型的理解，并鼓励读者在发现错误时提供反馈。笔记涵盖了EM算法的基础知识，如数学期望、极大似然估计、凸函数和凹函数，以及詹森不等式，这些都是理解和应用EM算法的重要背景知识。 总结来说，本文件探讨了构建似然函数的重要性，特别是在处理含隐变量的模型时，以及EM算法在其中的作用。通过EM算法，我们可以逐步优化模型参数，以更好地解释和预测数据。同时，文档还强调了学习和分享知识的价值，提倡对知识的深入理解和相互交流。