栈和队列基础与进栈出栈问题解析

本资源主要介绍了栈和队列这两种基本数据结构的相关知识，特别是与栈操作相关的概念和原理。栈是一种遵循“后进先出”（LIFO，Last In First Out）原则的数据结构，而队列则遵循“先进先出”（FIFO，First In First Out）原则。题目主要涉及栈的操作、栈溢出判断、栈的性质以及栈的应用。 1. 栈的操作原则：栈是一种特殊的线性表，它的特点是只允许在表的一端进行插入和删除操作，这一端被称为栈顶。因此，栈的操作遵循“后进先出”的原则，即最后进入栈的元素最先被弹出。选项B正确。 2. 栈的进栈和退栈操作：在进行进栈操作时，需要判断栈是否已满，以防止上溢；在退栈时，需要判断栈是否为空，避免下溢。当栈中元素为n个，进栈时发生上溢，说明栈的最大容量为n。两个栈共享内存空间时，应将栈顶分别设在两端，这样只有当两个栈的栈顶在栈空间的同一位置相遇时，才会产生上溢。对应答案为：①满，②空，③n，④栈顶，⑤两个栈的栈顶同时到达栈空间的中心点。 3. 栈的输出序列：栈的输入序列是123…n，若输出序列的第一个元素是n，根据栈的“后进先出”特性，第i个输出元素是n-i+1，因此选项B正确。 4. 栈的输出序列（变种）：若输入序列是1,2,3,…,n，且第一个输出元素是i，第j个输出元素为j-i+1，选项C正确。 5. 栈的输出序列（再变种）：已知入栈序列1,2,3,…,n，若pN是n，那么pi是n-i+1，选项C正确。 6. 栈的非法输出序列：由于栈遵循“后进先出”，所以6必须是最后一个出栈的元素，故A、B、C都不是合法的出栈序列，D是合法的。 7. 不可能的出栈序列：栈的出栈序列必须保持“后进先出”的规则。在输入序列1,2,3,4的情况下，D选项4,3,1,2违反了这一原则，因为3在4之前入栈，但在4之后出栈，所以D不可能是出栈序列。 8. 不可能是栈的输出序列：同样基于栈的“后进先出”原则，A、B、C选项都可能通过合理的入栈和出栈顺序得到，但D选项15432违反了这个原则，因为1是最先入栈的，但却是倒数第二个出栈的，所以D不可能是栈的输出序列。 这些题目主要考察了栈的基本操作、性质以及如何根据输入序列推断输出序列的能力，是理解栈的重要练习。