线性时变系统能观测性判据解析

"时变系统的能观测性判据-线性系统理论全PPT课件" 线性系统的能观测性是控制理论中的关键概念，它涉及到如何通过系统的输出来确定系统的内部状态。本PPT课件主要探讨了时变和时不变线性系统的能观测性判据。 首先，对于离散时间线性时变系统，课件提到了一个重要的结论：系统在时刻$h \in J_k$完全能观测的充分必要条件是存在一个离散时刻$l \in J_k$，且$l > h$，使得格兰姆矩阵在该时刻是非奇异的。这意味着通过观察系统在不同时间点的行为，可以推断出系统的所有状态，只要找到一个合适的时刻，格兰姆矩阵的行列式不为零，那么系统就是能观测的。 其次，对于离散时间线性时不变系统，结论7指出，系统完全能观测的充分必要条件是存在一个$l > 0$，使得格兰姆矩阵在该时刻也是非奇异的。这与时变系统的情况类似，但强调了系统参数不随时间变化的特性。 线性系统的时间域理论是通过对系统动态过程的数学描述来进行分析和综合的。这部分内容分为三个主要部分：系统的外部描述、内部描述以及两者的比较。 外部描述，也称为输出-输入描述，主要关注输入信号$u$和输出信号$y$之间的关系，对于单输入单输出（SISO）系统，可以使用传递函数或者时间域的外部描述来表达。而内部描述，即状态空间描述，是更为全面的表述方式，包括状态方程和输出方程，它通过一组状态变量$x$来描述系统的内部状态和动态行为。 状态变量是描述系统状态的关键，它们是能够完全确定系统过去、现在和未来行为的最小一组变量。状态方程则是一组微分方程，描述了状态变量如何随时间变化，以及与输入信号的关系。输出方程则关联了状态变量和实际可测量的输出。 课件还讨论了状态空间描述相对于外部描述的优势，即内部描述能完全反映系统的动力学特性，包括那些在外部描述中无法体现的不可控或不可观测的部分。 这个PPT课件深入地介绍了线性系统，特别是时变和时不变系统的能观测性判据，以及状态空间描述的重要性，为理解和分析这类系统提供了理论基础。