MATLAB多元线性回归分析实战教程

"该资源是一份关于多元线性回归分析的MATLAB学习资料，涵盖了全回归分析、回归诊断和逐步回归分析等主题。" 在MATLAB中，多元线性回归是一种统计方法，用于研究两个或多个自变量如何影响因变量。这种分析常用于预测和建模复杂的现实世界关系。回归模型的公式如下： \[ y = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2 + \ldots + b_nx_n \] 其中，\( y \) 是因变量，\( b_0 \) 是截距项，\( b_1, b_2, \ldots, b_n \) 是自变量 \( x_1, x_2, \ldots, x_n \) 的系数，而 \( i = 1, 2, \ldots, n \) 表示样本的编号。这些系数通常是通过最小二乘法估计得到的，最小二乘法旨在找到使残差平方和最小化的系数值。 **全回归分析** 涵盖了所有可能的自变量对因变量的影响，目的是确定哪些自变量对因变量有显著影响。在MATLAB中，可以使用`fitlm`或`regress`函数进行全回归分析。 **回归诊断** 是检查模型假设是否成立的过程，包括残差分析（检查残差是否符合正态分布、独立且同方差）、多重共线性检测（自变量之间是否存在高度相关性）和异方差性检查等。MATLAB提供了如`plotResiduals`函数来帮助进行这些诊断。 **逐步回归分析** 是一种选择自变量的方法，它通过逐步增加或删除自变量以优化模型性能。MATLAB中的`stepwise`函数可用于执行此过程，根据显著性水平和改进的R-squared指标进行变量选择。 除了这些回归分析技术，了解MATLAB的基础知识也是必要的。MATLAB是一个强大的数学计算软件，以其易学性、代码效率和丰富的图形功能著称。其桌面环境包括启动按钮、命令窗口、命令历史窗口、工作空间窗口和当前目录浏览器，方便用户交互和操作。 MATLAB中的数据类型包括常数、变量、数组和矩阵、字符串、多维数组、结构、单元数组和函数句柄等。例如，`eps`表示浮点数的相对精度，`realmax`和`realmin`分别代表可表示的最大和最小浮点数，`pi`是圆周率，`i`和`j`是虚数单位，`inf`表示无穷大，`NaN`表示非数字值。MATLAB的变量名具有大小写敏感性，创建变量时无需预先声明类型。 数组和矩阵是MATLAB的核心，可以使用多种方法创建，如直接构造、增量法、`linspace`函数等。数组和矩阵的操作广泛应用于线性代数和数据分析中，使得MATLAB成为处理这类问题的理想工具。 这份MATLAB学习资料将引导读者深入理解和应用多元线性回归分析，并掌握MATLAB的基本操作和数据类型，对于进行统计建模和数据分析的初学者或专业人士来说，是非常有价值的资源。