计算机图形学：向量与矩阵基础详解

计算机图形学是一门研究如何在计算机上生成、处理和显示图像的学科，它在游戏开发、建筑设计、影视特效等领域发挥着关键作用。本文档是作者研究生期间的计算机图形学课件，内容涵盖了图形学的基础数学知识，特别是第二章——图形学数学基础。 首先，章节的核心内容是向量，它是图形学中的基本概念。向量具有大小和方向两个属性，用三维向量V1 = (x1, y1, z1)和V2 = (x2, y2, z2)来表示。向量的长度可以通过标量乘法得到其单位化向量，即V1/||V1||，这在图形变换和投影中十分常见。向量的加法和点积是向量运算的基础，它们满足分配律、交换律和结合律，点积还用来计算两向量之间的夹角，而叉积则产生一个新的向量，不满足交换律和结合律，但用于检测线段是否垂直或平行。 矩阵在图形学中扮演着至关重要的角色。矩阵可以看作是由行向量和列向量构成的，例如n阶方阵A，它的第i行第j列元素aij。矩阵的运算包括加法、数乘和乘法。矩阵乘法是线性代数的核心，虽然不满足交换律，但遵循分配律和结合律，常用于变换矩阵、模型投影等场景。矩阵的转置和逆也是矩阵运算的重要组成部分，转置操作用于改变矩阵的布局，而只有当矩阵可逆时，我们才能进行逆运算，这对于求解线性方程组和图形变换至关重要。 此外，课程内容还包括了多边形的方向和凸凹性判断，这对于处理多边形的渲染和碰撞检测至关重要。通过分析多边形的顶点，如P1、P2、P3、P4等，可以确定多边形的形状和特性，这对于实现真实感的图形效果非常重要。 这份课件提供了深入理解计算机图形学数学基础的宝贵资源，涵盖了向量、矩阵的基本概念和运算规则，以及这些概念在实际图形处理中的应用。对于对图形学感兴趣的学生和专业人员来说，这是提升技能和理论知识的重要参考资料。