递归DNA算法：高效构造对角Ramsey图

本文档探讨了"构造对角Ramsey图的DNA算法设计"这一主题，针对的是一个著名的组合优化问题——Ramsey数问题，它同时也是被证明为NP完全问题的一种。Ramsey图的构造是一个具有挑战性的计算任务，尤其当采用穷举方法时，计算复杂度会呈指数级增长，即使在DNA计算领域，这种问题也显得尤为棘手。 传统的穷举算法在处理对角Ramsey图时面临空间爆炸的问题，因为它需要搜索庞大的解空间。为了克服这一困境，文中提出了一种创新的递阶式DNA粘贴—剪接算法。这个算法的核心理念是通过逐个增加顶点的方式，动态排除大部分非有效的图形结构，从而有效地控制了解空间的增长，减少了不必要的计算负担。这种方法在一定程度上解决了空间扩散问题，提高了算法的效率。 作者们着重关注了对角Ramsey数R(5,5)的43阶Ramsey图的构造，这是一种特殊情况下对新算法性能的验证。通过具体的计算分析，结果显示该递阶式DNA算法在实际应用中展现出了良好的效果，成功地构造了目标图，充分证实了其在处理这类问题上的有效性。 本文的研究不仅关注了理论上的算法设计，还包含了国家自然科学基金项目的资助背景，展示了两位作者——耿修堂博士和陈智华讲师的专业领域，包括优化算法、航空电子系统、机械设计以及智能优化、密码与信息安全、DNA计算等。关键词部分涵盖了DNA计算、Ramsey图、NP完全问题、粘贴模型和剪接模型，这些都是理解论文核心内容的关键术语。 这篇文章提供了一种创新的DNA计算方法，对于解决复杂组合优化问题，尤其是对角Ramsey图的构造问题，有着显著的实用价值和理论贡献。通过深入分析和实证结果，它为解决这类问题提供了新的思路和技术手段。