Buckley-Osthus模型：无标度图的度数序列分析

"Buckley-Osthus无标度图的度数序列——蒋俊，刘杰，苏淳" 本文深入探讨了Buckley-Osthus无标度图的度数序列，这是一种在复杂网络研究中具有重要应用背景的模型。无标度图，特别是Buckley-Osthus模型，广泛应用于模拟现实世界中的复杂网络，如万维网（WWW）。在这些网络中，顶点的度数序列扮演着关键角色，因为它反映了网络的结构特性。 度数序列是指网络中每个节点的连接数（度数）的有序列表，它对于理解网络的演化和动力学行为至关重要。Buckley-Osthus模型是无标度图的一个特定类型，其特征在于节点度数分布呈现幂律分布，即少数节点具有极高度数（称为“hub”），而大部分节点度数较低。这种不均匀的分布是无标度网络区别于传统随机图的重要特征。 文章首先关注的是具有固定入度d的顶点在图中所占的比例，研究了这一比例的渐近性质。在无标度图的规模不断增大时，这种性质的变化对于理解网络动态和稳定性有重要价值。通过对这些比例的分析，可以揭示网络结构的稳定性以及新节点加入时对整体结构的影响。 随后，作者在图的大小趋于无穷大时，研究了顶点的最大度数的收敛性。这一结果对于理解和预测大规模无标度网络的行为尤其重要，因为最大度数往往决定了网络的最弱环节，对网络的容错性和抗攻击性有直接影响。收敛定理的建立为理论分析和实际应用提供了定量基础。 文章的研究工作基于国家自然科学基金、高等学校博士学科点专项科研基金以及中国博士后科学基金的支持。作者团队由蒋俊（博士生）、刘杰（副教授）和苏淳组成，他们在统计学和随机图论领域有着深厚的学术背景。 关键词涵盖了无标度图、Buckley-Osthus模型以及度数序列，表明了研究的核心内容。中图分类号0211.4将本文归类为数学领域的概率论与数理统计部分，强调了该研究的数学基础和理论贡献。 这篇论文对Buckley-Osthus无标度图的度数序列进行了详尽的理论研究，为复杂网络分析提供了新的视角和工具，对于理解网络动态、优化网络设计以及预测网络行为具有深远的科学意义。