二维非定常对流扩散方程的隐式多重网格求解技术

"二维非定常对流扩散方程的隐式多重网格方法 (2003年)" 本文探讨了一种用于数值求解二维非定常对流扩散方程的新型加权平均隐式格式，该格式在解决这类方程时具有无条件稳定性。通过对Fourier分析的应用，作者证明了提出的格式在数学上是稳定的，这意味着它不受时间步长或空间网格大小的限制。这一特性对于处理大规模或高分辨率的计算问题尤其有益，因为它允许在保持计算稳定性的同时采用较大的时间步长。 为了解决隐式格式求解过程中迭代收敛速度慢的问题，研究引入了多重网格（Multigrid）技术。多重网格方法是一种高效的数值求解策略，它通过在不同分辨率的网格之间转移和修正信息来加速收敛。具体来说，文中提出了一种基于时间修正的全近似序列（FAS）多重网格格式。这种FAS格式改进了传统的粗网格校正（CS）格式，显著提升了迭代收敛的速度，从而提高了整体计算效率。 数值实验结果证实了新方法的有效性，修正的多重网格FAS格式在收敛效率上优于传统的多重网格CS格式。特别地，随着参数σ和s的增大，FAS格式可以将传统迭代法的收敛速度提升几十倍甚至几百倍。这对处理大型、复杂的对流扩散问题具有重大意义，尤其是在对流主导的情况下，传统的迭代方法通常会遇到困难。 对流扩散方程广泛应用于描述各种物理现象，如质量传输、热传递和化学反应扩散等。因此，发展高效稳定的数值方法是至关重要的。传统的显式格式如Forward Euler（FCS）和MacCormack格式在高雷诺数条件下可能失去稳定性，而隐式Backward Time, Central Space（BTCS）格式虽然无条件稳定，但时间精度较低，且求解成本较高。多重网格FAS格式的提出，提供了一个既能保证稳定性又能够快速收敛的解决方案。 这篇论文贡献了一种新的数值方法，它结合了隐式格式的稳定性优势和多重网格方法的快速收敛特性，为解决二维非定常对流扩散方程提供了一个有力的工具。这种方法不仅在理论上有重要的理论价值，而且在实际应用中具有显著的计算性能提升，对于优化计算资源利用和提高数值模拟效率具有重要意义。